[NOI2018]屠龙勇士

[NOI2018]屠龙勇士

显然每一只龙被哪只剑砍是确定的,我们可以通过\(multiset\)做出来.不妨令\(atk_i\)表示攻击第\(i\)只龙的剑的攻击值.

那么接下来我们将题目意思简化,相当于是求:

\[\begin{cases} atk_1*x\equiv a_1(mod\ p_1)\\ atk_2*x\equiv a_2(mod\ p_2)\\ ...\\ atk_n*x\equiv a_n(mod\ p_n) \end{cases} \]

emmm,这不难让我们想到\(excrt\)对吧.

考虑一种比较奇妙的做法:

现在我们知道了\(excrt\)中的\(ans,M\),\(ans\)表示答案,\(M\)表示\(lcm\),那么是不是有我们要求\(x\):

\[atk_i*(ans+M*x)\equiv a_i(mod\ p_i) \]

这个时候把式子划开就是

\[atk_i*M*x\equiv a_i-atk_i*ans(mod\ p_i) \]

所以此时直接\(exgcd\)求即可.

然后注意\(exgcd\)无解就是对应题目无解.

但是这个时候我们只考虑了\(a_i \le p_i\)的情况,不难发现剩下的都有\(\forall i,p_i=1\)

直接求\(\max_{i=1}^n\lceil{\frac{a_i}{atk_i}}\rceil\)即可.

/*
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*/
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<iostream>
using namespace std;
#define ll long long
#define REP(a,b,c) for(int a=b;a<=c;a++)
#define re register
#define int ll
#define file(a) freopen(a".in","r",stdin);freopen(a".out","w",stdout)
inline int gi(){
	int f=1,sum=0;char ch=getchar();
	while(ch>'9' || ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0' && ch<='9'){sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
	return f*sum;
}
const int N=100010;
int multi(int a,int b,int Mod){
	int ret=0;
	while(b){if(b&1)ret=(ret+a)%Mod;b>>=1;a=(a+a)%Mod;}
	return ret;
}
int qpow(int a,int b,int Mod){
	int ret=1;
	while(b){if(b&1)ret=multi(ret,a,Mod);b>>=1;a=multi(a,a,Mod);}
	return ret%Mod;
}
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y){
	if(!b){x=1;y=0;return a;}
	int d=exgcd(b,a%b,y,x);y-=a/b*x;
	return d;
}
multiset<int>se;
int c[N],a[N],p[N],n,m,atk[N];
void work(){
	for(int i=1;i<=n;i++){
		multiset<int>::iterator it=se.upper_bound(a[i]);
		if(it!=se.begin())it--;
		atk[i]=*it;se.erase(it);se.insert(c[i]);
	}
}
int solve(){
	ll ans=0,M=1,x,y,d;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		a[i]=(a[i]-multi(atk[i],ans,p[i])+p[i])%p[i];
		atk[i]=multi(atk[i],M,p[i]);
		d=exgcd(atk[i],p[i],x,y);x=(x%p[i]+p[i])%p[i];
		if(a[i]%d)return -1;
		ans+=multi(a[i]/d,x,p[i]/d)*M;
		M*=p[i]/d;
		ans=(ans%M+M)%M;
	}
	return ans;
}
signed main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("in.in","r",stdin);
#endif
	int T=gi();
	while(T--){
		n=gi();m=gi();se.clear();
		for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=gi();
		for(int i=1;i<=n;i++)p[i]=gi();
		int flag=1;for(int i=1;i<=n;i++)if(a[i]>p[i]){flag=0;break;}
		for(int i=1;i<=n;i++)c[i]=gi();
		for(int i=1;i<=m;i++)se.insert(gi());
		work();
		if(!flag){
			int ans=0;
			for(int i=1;i<=n;i++)
				ans=max(ans,(a[i]-1)/atk[i]+1);
			printf("%lld\n",ans);
			continue;
		}
		printf("%lld\n",solve());
	}
	return 0;
}