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摘要： 《具体数学》第五章的做题记录。 阅读全文

摘要： 线段树 普通线段树 我的线段树 $debug$（记录一下做题时犯的错误）： 检查 $build$ 函数是否调用。$\to segmentation~fault$ 区间操作 $ql$ 是否有可能大于 $qr\to segmentation~fault$。 结构体中元素初值问题（是否赋初值，懒标记初值是 阅读全文

摘要： 文章可能不是很完善，只是一次模拟赛中的题考到了，于是有了这篇博客。 插值：已知一些离散的数据（点对），求一个函数经过所有离散的数据点。 正文 本来以为会很难，但是确实思想非常简单。 现已知 $n$ 个点对，$(x_1,y_1),(x_2,y_2)\dots (x_n,y_n)$ ，欲构造出函数 $F 阅读全文

摘要： 二分 一种比较通用二分写法，不太用考虑边界的问题。 int l = st, r = ed, ans = ed + 1; while (l <= r) { int mid = (l + r) >> 1; if (check(mid)) ans = mid, l = mid + 1; else r = 阅读全文

摘要： 最短路 dijkstra 复习一遍模板。Dijkstra模板 适用性：适用于非负权图。 每个点第一次从堆中被取出时，其 $dis$ 一定是最短路。 $Dijkstra$ 贪心的正确性： 现证明：取出 $x$ 时，它的 $dis$ 已经是最短路。 反证法：若 $x$ 的 $dis$ 不为最短路，其更新 阅读全文

摘要： 对偶图 前置知识： 平面图：无向图 $G$ 若可以画在一个平面上，且其中没有任何边的交叉，则称图 $G$ 是一个平面图。 图的面：在平面上划分出的区域称为一个面。 割边：如果去掉割边后，该边所在的图会被分成两部分。 对偶图的概念： 设 $G$ 是平面图，在图 $G$ 的每个面中指定一个新结点，对于两 阅读全文

摘要： BSGS 算法 可爱的质数/[模板]BSGS 给定整数 $a,b,p$，其中 $a,p$ 互质，求一个非负整数 $x$，使得 $a^x\equiv b\pmod p$ 朴素算法概述： 考虑一个暴力算法，在 $\bmod~p$ 的意义下，$a^x$ 显然有一个长度为 $\varphi(p)$ 的循环节 阅读全文

摘要： 第二类斯特林数 定义 第二类斯特林数 $S_2(n,k)$ 表示 ${1,2\dots n}$ 划分成 $k$ 个非空子集的方案数。 举个例子： $S={1,2,3,4}$，$k=3$。 其方案为： ${1,2}\cup{3}\cup{4}，{1,3}\cup{2}\cup{4}，{1,4}\cup 阅读全文

摘要： prufer序列 $prufer$ 序列是无根树的序列化表示，有标号的无根树与长度为 $n-2$ 的 $prufer$ 序列构成双射。 构造方法 将度数为 $1$ 的节点定义为叶子节点。 对于一棵有标号的无根树，构造一个 $prufer$ 序列： 找到编号最小的一个叶子节点，记为 $x$ ，将与 $ 阅读全文

摘要： 二项式反演 定理 $1$：$F(n)=\sum_{i=0}^{n}{{n\choose i}G(i)}\Leftrightarrow G(n)=\sum_{i=0}^{n}{(-1)^{n-i}{n\choose i}F(i)}$ 证明： 提取系数有 $F[n]=\sum_{i=0}^{n}{{n\ 阅读全文