8.19总结

啊~，本周的第一个爆零

所罗门王的宝藏

\(solution\)
第一眼的时候完全没有想到是图论，当然爆零不是这个原因

把行和列进行连边，因为行i的旋转次数+列j的旋转次数一定等于\(c_{i,j}\)，所以bfs一遍，如果无法同时满足\(a_i+b_j=w_{i,j}\),\(a_{i1}+b_{j1}=w_{i1,j1}\)，则不行，否则可以

AC Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

inline int read()
{
	int x=0,f=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9')
	{
		if(ch=='-')f=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(ch>='0'&&ch<='9')
	{
		x=x*10+ch-'0';
		ch=getchar();
	}
	return x*f;
}

const int N=1e4+5;
int t;
int n,m,k;
int h[N*2],ver[N*2],nex[N*2],val[N*2],tot;
int vis[N*2],d[N*2];

void add(int x,int y,int w)
{
	ver[++tot]=y,val[tot]=w,nex[tot]=h[x],h[x]=tot;
}

bool bfs(int x)
{
	queue<int>q;
	q.push(x);vis[x]=1;
	while(q.size())
	{
		int u=q.front();q.pop();
		for(int i=h[u];i;i=nex[i])
		{
			int v=ver[i],w=val[i];
			if(vis[v])
			{
				if(d[u]+d[v]!=w)return false;
				continue;
			}
			d[v]=w-d[u];
			vis[v]=1;
			q.push(v);
		}
	}
	return true;
}

int main()
{
	t=read();
	while(t--)
	{
		n=read(),m=read(),k=read();
		int x,y,w;
		tot=0;
		memset(h,0,sizeof h);
		memset(vis,0,sizeof vis);
		for(int i=1;i<=k;i++)
		{
			x=read(),y=read(),w=read();
			add(x,y+n,w);add(y+n,x,w);
		}
		bool ans=1;
		for(int i=1;i<=n+m;i++)
		{
			if(!vis[i])
			{
				if(!bfs(i))ans=0;
			}
		}
		if(ans)printf("Yes\n");
		else printf("No\n");
	}
	return 0;
}

小Q的棋盘

\(solution\)
居然是一道贪心题
贪心策略：
观察样例我们应该选择最长链，在链上每走一步就多走了一个点，如果走不完最长链，答案就是步数+1，而如果能够走完最长链，每两步就可以多访问一个节点。

AC Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

inline int read()
{
	int x=0,f=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9')
	{
		if(ch=='-')f=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(ch>='0'&&ch<='9')
	{
		x=x*10+ch-'0';
		ch=getchar();
	}
	return x*f;
}

const int N=505;
int n,m;
int h[N],ver[N],nex[N],vis[N],tot;

void add(int x,int y)
{
	ver[++tot]=y,nex[tot]=h[x],h[x]=tot;
}

int maxn=0;

void dfs(int x,int d)
{
	vis[x]=1;
	maxn=max(maxn,d);
	for(int i=h[x];i;i=nex[i])
	{
		int v=ver[i];
		if(vis[v])continue;
		dfs(v,d+1);
	}
}

int main()
{
	n=read(),m=read();
	int x,y;
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		x=read(),y=read();
		add(x,y);add(y,x);
	}
	dfs(0,1);
	if(maxn>m)printf("%d\n",m+1);
	else printf("%d\n",min(n,maxn+(m-maxn+1)/2));
	return 0;
}