随笔分类 - 数学—线性基
摘要：G. Xor-matic Number of the Graph 链接 题意： 给定一个无向图，一个interesting的三元环(u,v,s)满足，从u到v的路径上的异或和等于s，三元环的权值为s，求所有三元环权值之和。 分析： 求出所有的三元环，建立线性基，然后逐位求每一位的贡献。 代码：
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摘要：2115: [Wc2011] Xor 链接 分析： 对于图中的一个环，是可以从1到这个环，转一圈然后在回到1的，所以可以一开始走很多个环，然后在走一条1到n的路径。 那么可以求出所有的环，加入到线性基中，然后任意一条1->n的路径，取一遍最大值。 如果1->n的路径就是最终要走的路径，那么就取到了。
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摘要：2460: [BeiJing2011]元素 链接 分析： 贪心的想：首先按权值排序，然后从大到小依次放，能放则放。然后用线性基维护是否合法。 代码：
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摘要：E - Odd Subrectangles 链接 题意： n*m的01矩阵，选出一些行和一些列，计算多少个选的方式，使得相交的点的权值和，是奇数，n,m<=300。 分析： 考虑选出了行，有多少列满足。 把每一行的01序列看成一个二进制数，如果选出的行的异或起来是0，那么说明不论怎么选列的集合，都不
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摘要：2844: albus就是要第一个出场 链接 分析： 和HDU3949差不多互逆，这里需要加上相同的数。 结论：所有数任意异或，构成的数出现一样的次数，次数为$2^{n-cnt}$，cnt为线性基的大小。 结论：集合中所有异或值为0的集合有$2^{n-cnt}$个（包括空集）。 证明及详细过程参考：
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摘要：4269: 再见Xor 链接 分析： 和SGU 275唯一不同的就是需要求出次小值，那么异或出最大值的所有元素中，找到最小的，去除即可。 代码：
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摘要：XOR 链接 题意： n个数，问任意异或后，第k小的数（去掉重复的异或值）。 分析： 线性基，先求出线性基。将线性基求出后，每个元素可以有取或不取两种选择（选到的异或起来就是构成的数），所有构成的数就是$2^{sz}$个，sz为线性基元素的个数。 所以第k小的就是将k二进制拆分后，有1的位值对应的元
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摘要：275. To xor or not to xor 275. To xor or not to xor 链接 题意： 给n个数字，问任意异或后能够组成的最大值。 分析： 线性基模板题。 将每个数的二进制看成一个向量，可以高斯消元得到线性基，复杂度$O(60^2n)$，每次去找当前位上为1的一个数，然
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