Codeforces Round 953(Div.2) 题解(A-E)

A

题意

Alice有n本书，第一本书有$a_1$页，序号为1，第二本书有$a_2$页,序号为2， …… , 第n本书有$a_n$页，序号为n。Alice将把所有书分成两堆，并阅读每一堆中序号最大的一本书。Alice喜欢读书，请你告诉她，她最多可以读多少页的书。

Solution

第n本书一定在一堆中，所以第n本书一定会被阅读。要想结果最大，须在其他书中找出页数最多的书。时间复杂度${O}(\sum n)$

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define ls (p<<1)
#define rs (p<<1|1)
#define INF INT_MAX
#define lowbit(x) (x&-x)
#define mod 1000000007
#define ULL unsigned long long
void write(LL x){
	if(x<0) putchar('-'),x=-x;
	if(x>9) write(x/10);
	putchar(x%10+48);
}
LL read(){
	LL x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0' && ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-48;ch=getchar();}
	return x*f;
}
using namespace std;
const int N=105;
int n,a[N],ans;
void solve(){
	n=read(),ans=0;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		a[i]=read();
	}
	for(int i=1;i<n;++i){
		ans=max(ans,a[i]);
	}
	printf("%d\n",ans+a[n]);
}
int main(){
#ifdef LOCAL
	freopen("in.in","r",stdin);
	freopen("ans.out","w",stdout);
#endif
	int T;
	T=read();
	while(T--) solve();
	return 0;
}

B

题意

有一个长度为 $n$ 的数列和两个常数 $a,b$ 以及一个正整数 $k(1 \leq k \leq n)$，数列按以下方式构造：

对于前 $k$ 项，第 $i$ 项的值为 $b-i+1$；
对于剩下的项，每一项的值都为 $a$。

整数 $k$ 的值由你决定，但你需要保证数列中所有的项均为非负整数。在此条件下，你需要求出这个数列的和的最大值。

Solution

考虑贪心。让前k个数大于等于a，当 $b-i+1$ 小于a时，每一项为a。时间复杂度${O}(T)$

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define ls (p<<1)
#define rs (p<<1|1)
#define INF INT_MAX
#define lowbit(x) (x&-x)
#define mod 1000000007
#define ULL unsigned long long
void write(LL x){
	if(x<0) putchar('-'),x=-x;
	if(x>9) write(x/10);
	putchar(x%10+48);
}
LL read(){
	LL x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0' && ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-48;ch=getchar();}
	return x*f;
}
using namespace std;
const int N=0;
LL n,a,b,ans,k;
void solve(){
	n=read(),a=read(),b=read();
	k=min(b-a+1,n);
	k=max(k,0ll);
	// printf("A %lld\n",k);
	ans=a*(n-k)+(b+b-k+1)*k/2;
	printf("%lld\n",ans);
}
int main(){
#ifdef LOCAL
	freopen("in.in","r",stdin);
	freopen("ans.out","w",stdout);
#endif
	int T;
	T=read();
	while(T--) solve();
	return 0;
}

C

题意

设排列 $p$ 的曼哈顿值为 $ |p_1 - 1| + |p_2 - 2| + \ldots + |p_n - n| $ 。

例如，对于排列 $ [1, 2, 3] $ , 它的曼哈顿值为 $ |1 - 1| + |2 - 2| + |3 - 3| = 0 $ ；
对于排列 $ [3, 1, 2] $ , 它的曼哈顿值为 $ |3 - 1| + |1 - 2| + |2 - 3| = 2 + 1 + 1 = 4 $ 。

给出 $ n $ 和 $ k $ . 询问是否存在一个长度为 $ n $ 的排列 $ p $ 的曼哈顿值为 $ k $ ，若存在，输出排列 $ p $ 。

对于每组数据，如果不存在合法的排列，输出"No"；否则先输出一行"Yes"，然后在第二行输出 $ n $ 个不同的整数 $ p_1, p_2, \ldots, p_n $ ( $ 1 \le p_i \le n $ ) 表示一个合法的排列。

如果存在多个合法的排列，你可以输出任意一个。

Solution

首先，k为奇数时一定无解。

证明：

\[\sum_{i=1}^{n}|p_{i}-i|\equiv\sum_{i=1}^{n}(p_i-i)\pmod{2} \\ \sum_{i=1}^{n}(p_i-i)\equiv\sum_{i=1}^np_i-\sum_{i=1}^{n}i\pmod{2}\\ \sum_{i=1}^np_i-\sum_{i=1}^{n}i\equiv0\pmod{2} \]

其次，k若大于一个值一定无解，该最大值当 $p$ 是从大到小排列时取到。

证明：

考虑一个从小到大的排列 $p$ ，对于 $i,j$ ，若 $i$ 固定不动，$j$ 增大，则交换 $p_i,p_j$ 一定会使曼哈顿值越来越大，当 $j=n$ 时结果最大。

最后，若有解，考虑构造出答案。对于一个从小到大的排列 $p$ ，若交换 $p_i,p_j$ 则曼哈顿值增大 $2\times|p_i-p_j|$ 。所以考虑 $2\times|p_i-p_j|$ 从大到小配出k。（从小到大无法配出k）用两个指针模拟这一过程。

时间复杂度 ${O}(\sum n)$ 。

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define ls (p<<1)
#define rs (p<<1|1)
#define INF INT_MAX
#define lowbit(x) (x&-x)
#define mod 1000000007
#define ULL unsigned long long
void write(LL x){
	if(x<0) putchar('-'),x=-x;
	if(x>9) write(x/10);
	putchar(x%10+48);
}
LL read(){
	LL x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0' && ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-48;ch=getchar();}
	return x*f;
}
using namespace std;
const int N=2e5+5;
LL n,k,a[N],sum;
void solve(){
	n=read(),k=read(),sum=0;
	if(k&1){
		puts("No");
		return;
	}
	for(int i=1;i<=n;++i){
		sum+=abs(n-2*i+1);
		a[i]=i;
	}
	if(sum<k){
		puts("No");
		return;
	}
	puts("Yes");
	int L=1,R=n;
	while(k && L<=R){
		while(2ll*(a[R]-a[L])>k) R--;
		k-=2ll*(a[R]-a[L]);
		swap(a[L],a[R]);
		L++,R--;
	}
	for(int i=1;i<=n;++i){
		printf("%lld ",a[i]);
	}
	puts("");
}
int main(){
#ifdef LOCAL
	freopen("in.in","r",stdin);
	freopen("ans.out","w",stdout);
#endif
	int T;
	T=read();
	while(T--) solve();
	return 0;
}

D

题意

有 $n$ 个候选人（编号为 $1 \sim n$）参加选举，第 $i$ 个人现在有 $a_i$ 票，除此之外还有 $c$ 票还没有投。你可以执行以下操作任意多次：

让编号为 $i$ 的候选人无法参加选举。此时，该人所得的所有票视作“还没有投”。

在你执行完操作之后，还没有投的所有票将被投给能参加选举的编号最小的候选人。此时将所有候选人按票数从多到少排序（票数相同时按编号从小到大排序），排在最前面的人赢得选举。

现在，让 $i$ 分别取 $1,2,\dots,n$，请求出你至少要执行多少次上述操作，才能让第 $i$ 个人赢得选举。

Solution

若 $a_i$ 是编号最小的最大值，则i直接获胜。

若 $a_i$ 不是，则需要将在i之前的所有候选人全部去掉。若取出后还不是，则需要将i之后的数中的最大值去掉。

时间复杂度${O}(\sum n)$ 。

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define ls (p<<1)
#define rs (p<<1|1)
#define INF INT_MAX
#define lowbit(x) (x&-x)
#define mod 1000000007
#define ULL unsigned long long
void write(LL x){
	if(x<0) putchar('-'),x=-x;
	if(x>9) write(x/10);
	putchar(x%10+48);
}
LL read(){
	LL x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0' && ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-48;ch=getchar();}
	return x*f;
}
using namespace std;
const int N=2e5+5;
LL n,c,a[N],s[N],maxx[N];
void solve(){
	memset(s,0,sizeof(s));
	memset(maxx,0,sizeof(maxx));
	n=read(),c=read();
	for(int i=1;i<=n;++i){
		a[i]=read();
	}
	a[1]+=c;										//默认多余的票先投给1
	for(int i=1;i<=n;++i){
		s[i]=s[i-1]+a[i];
	}
	for(int i=n;i>=1;--i){
		maxx[i]=max(maxx[i+1],a[i]);
	}
	LL m=0;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		if(a[i]==maxx[1] && m<a[i]) printf("0 ");	//若a[i]是最大值且编号最小
		else{
			LL cnt=i-1;
			if(s[i-1]+a[i]<maxx[i+1]) cnt++;	//若a[i]并不是最大值，则一定需要将前i-1个全部去除才可能让i获胜
			printf("%lld ",cnt);				//若去除后还不是最大值，则去除后几个数的最大值后一定获胜
		}
		m=max(m,a[i]);
	}
	puts("");
}
int main(){
#ifdef LOCAL
	freopen("in.in","r",stdin);
	freopen("ans.out","w",stdout);
#endif
	int T;
	T=read();
	while(T--) solve();
	return 0;
}

E

题意

给定长度为 $n$ 的二进制字符串 $s,t$，串内只包含 $0$ 和 $1$，现有 $q$ 次询问，每次给出一个区间 $[l,r]$，分别记 $s,t$ 在 $[l,r]$ 上的子串为 $a,b$，进行任意次如下两种操作：

若 $\exist i,i+2\in[l,r]$ 使得 $a_i=a_{i+2}=0$，则可以使 $b_{i+1}$ 的值变为 $1$。
若 $\exist i,i+2\in[l,r]$ 使得 $b_i=b_{i+2}=1$，则可以使 $a_{i+1}$ 的值变为 $1$。

现求所有操作结束后，串 $a$ 内最多可以包含多少 $1$。

Solution

对于 $[l+2,r-2]$ 的数，预处理用前缀和维护即可。对于边界需要特判。代码细节较多。时间复杂度 ${O}(\sum n +\sum q)$ 。

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define ls (p<<1)
#define rs (p<<1|1)
#define INF INT_MAX
#define lowbit(x) (x&-x)
#define mod 1000000007
#define ULL unsigned long long
void write(LL x){
	if(x<0) putchar('-'),x=-x;
	if(x>9) write(x/10);
	putchar(x%10+48);
}
LL read(){
	LL x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0' && ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-48;ch=getchar();}
	return x*f;
}
using namespace std;
const int N=2e5+5;
int n,a[N],b[N],sum[N],q,tmp[N],tmp1[N];
string s;
void solve(){
	memset(sum,0,sizeof(sum));
	n=read();
	cin>>s;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		a[i]=s[i-1]-'0';
	}
	cin>>s;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		b[i]=s[i-1]-'0';
		tmp[i]=b[i];
		tmp1[i]=b[i];
	}
	for(int i=2;i<n;++i){
		if(a[i-1]==0 && a[i+1]==0) tmp[i]=1;
	}
	sum[1]=(a[1]==1);
	for(int i=2;i<n;++i){
		if(a[i]==1) sum[i]=sum[i-1]+1;
		else if(tmp[i-1]==1 && tmp[i+1]==1) sum[i]=sum[i-1]+1;
		else sum[i]=sum[i-1];
	}
	q=read();
	int l,r;
	while(q--){
		int ans=0;
		l=read(),r=read();
		if(l==r){
			printf("%d\n",(a[l]==1));
			continue;
		}
		if(r-l+1<=4){
			for(int i=l+1;i<r;++i){
				if(a[i-1]==0 && a[i+1]==0) tmp1[i]=1;
			}
			ans=(a[l]==1)+(a[r]==1);
			for(int i=l+1;i<r;++i){
				if(a[i]==1) ans++;
				else if(tmp1[i-1]==1 && tmp1[i+1]==1) ans++;
			}
			for(int i=l+1;i<r;++i){
				tmp1[i]=b[i];
			}
			printf("%d\n",ans);
		}
		else{
			ans=sum[r-2]-sum[l+1];
			if(a[l]==1) ans++;
			if(a[l+1]==1) ans++;
			if(b[l]==1 && tmp[l+2]==1 && a[l+1]!=1) ans++;
			if(a[r-1]==1) ans++;
			if(a[r]==1) ans++;
			if(b[r]==1 && tmp[r-2]==1 && a[r-1]!=1) ans++;
			printf("%d\n",ans);
		}
	}
}
int main(){
#ifdef LOCAL
	freopen("in.in","r",stdin);
	freopen("ans.out","w",stdout);
#endif
	int T;
	T=read();
	while(T--) solve();
	return 0;
}

posted @ 2024-07-08 20:46 mj666 阅读(191) 评论(0) 收藏举报

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