重新认识异或逻辑

异或的表示法： xor，^,  ⨁

异或的含义： 最纯粹的或的定义，即只有异才为或，2个数不同才为true。

异或的规律：

1，值与自身的运算，总是为 false。

X ^ X = 0

2，值与 0 的运算，总是等于其本身。

X ^ 0 = X

3，交换性

 X ^ Y = Y ^ X

4，整合性

X ^ (Y ^ Z) = (X ^ Y) ^ Z

异或的应用：

1，简化计算

a ^ b ^ c ^ a ^ b
= a ^ a ^ b ^ b ^ c
= 0 ^ 0 ^ c
= c

2，交换值（直接交换，不需要临时变量）

　　两个变量连续进行三次异或运算，可以互相交换值。

　　假设两个变量是x和y，各自的值是a和b。下面就是x和y进行三次异或运算，注释部分是每次运算后两个变量的值。

　　x = x ^ y // (a ^ b, b)
　　y = x ^ y // (a ^ b, a ^ b ^ b) => (a ^ b, a)
　　x = x ^ y // (a ^ b ^ a, a) => (b, a)

　　两个变量交换值的最快方法，不需要任何额外的空间。

3，加密

　　第一步，明文（text）与密钥（key）进行异或运算，可以得到密文（cipherText）。

　　text ^ key = cipherText

　　第二步，密文与密钥再次进行异或运算，就可以还原成明文。

　　cipherText ^ key = text

　　原理：如果明文是 x，密钥是 y，那么 x 连续与 y 进行两次异或运算，得到自身。

(x ^ y) ^ y
= x ^ (y ^ y)
= x ^ 0
= x

4，备份

　　异或运算可以用于数据备份。

　　文件 x 和文件 y 进行异或运算，产生一个备份文件 z。

x ^ y = z

　　以后，无论是文件 x 或文件 y 损坏，只要不是两个原始文件同时损坏，就能根据另一个文件和备份文件，进行还原。

x ^ z
= x ^ (x ^ y) 
= (x ^ x) ^ y
= 0 ^ y
= y

　　上面的例子是 y 损坏，x 和 z 进行异或运算，就能得到 y。