图的表示(一)

数学图是一组节点和边。节点（也称为顶点或对象）通过边（也称为链接或连接或箭头或弧）连接在一起。对于任何图表，我们需要知道两件事：

  1. 图中的节点集
  2. 每个节点的边集

图表形式的网格

使用方形网格时，我们需要制作一个节点列表。我们不仅限于矩形，但为简单起见，这里是 20x10 矩形的代码：

all_nodes = []
for x in range(20):
    for y in range(10):
        all_nodes.append([x, y])

边缘将是四个方向：东，北，西，南。对于任何节点，我们需要知道通过边连接到该节点的其他节点。我们称这些邻居为：

def neighbors(node):
    dirs = [[1, 0], [0, 1], [-1, 0], [0, -1]]
    result = []
    for dir in dirs:
        result.append([node[0] + dir[0], node[1] + dir[1]])
    return result

如果您的游戏允许对角线移动，您将在dirs.

但是，我们只想返回我们可以移动到的节点，所以我们将添加一个检查：

def neighbors(node):
    dirs = [[1, 0], [0, 1], [-1, 0], [0, -1]]
    result = []
    for dir in dirs:
        neighbor = [node[0] + dir[0], node[1] + dir[1]]
        if neighbor in all_nodes:
            result.append(neighbor)
    return result

另一种检查方法是确保坐标在范围内。这仅适用于地图是矩形的。这是我们之前生成的 20x10 地图的代码：

def neighbors(node):
    dirs = [[1, 0], [0, 1], [-1, 0], [0, -1]]
    result = []
    for dir in dirs:
        neighbor = [node[0] + dir[0], node[1] + dir[1]]
        if 0 <= neighbor[0] < 20 and 0 <= neighbor[1] < 10:
            result.append(neighbor)
    return result

变体

我掩盖了边缘的处理方式。在图论中，有几种处理边的方法：

  • 无向图具有双向的边。这在游戏地图中很常见。在前面的示例中，每个无向边（例如 B↔C）被列出两次，一次是 B→C，一次是 C→B。
  • 有向图的边可以朝一个方向，但不能朝另一个方向。单向门、跳下窗台和传送门可能是游戏中的单向边缘。一个图可以有边 B→C 而没有边 C→B。
  • 多重图在相同节点之间可以有多个边。能够游泳过河或乘木筏渡过同一条河是游戏中的一个例子。节点 B 可以有不止一条边 B→C 通向节点 C。

此外，您可以使用额外信息来注释节点和边。寻路算法中经常出现的一种注释是边缘权重。加权图允许在每条边上使用数字权重。在加权无向图中，我们可以将铺砌的道路标记为权重 1，将曲折的森林路径标记为权重 4，以使探路者偏爱道路。在加权有向图中，我们可能会将下坡边 B→C 标记为权重 2，并将上坡边 C→B 标记为权重 5，以便更容易下坡。

障碍

我们如何以图形的形式表示网格的障碍？一般的策略有以下三种：

  1. 删除节点。如果障碍物占据方格，您可以从图中删除这些节点（all_nodes）。您还需要删除相应的边缘，如果您使用“ if neighbor in all_nodes”来测试是否添加了边缘，则会自动发生这种情况，但如果您正在测试 x/y 是否在范围内，则不会。
  2. 去除边缘。neighbors()如果障碍物占据了正方形之间的边界，您可以通过在函数中添加额外的检查来从图中删除这些边。如果障碍物占据了方格，您可以移除通向这些方格的边缘。
  3. 无限重边。如果障碍物占据了方块之间的边界，您可以将这些边缘标记为 Infinity 作为权重。如果障碍物占据方格，您可以将通向障碍物的边缘标记为权重为 Infinity。在您的图形搜索功能中，您必须在访问以 Infinity 作为成本的节点之前退出。

如果您想在构建图表后更改障碍物，更改权重可能会更容易。

更多的

为什么我在寻路教程中一直使用网格？因为它们易于使用，并且在我开始制作游戏时非常常见。他们使用基于图形的寻路算法。我也计划构建一些非网格寻路图的演示，但网格更容易解释。

我没有涵盖边缘的替代表示。我通常使用每个节点的边列表，但您也可以使用全局边集，或跟踪哪些节点对之间有边的矩阵表示。阅读更多关于维基百科。

我也没有涵盖游戏中其他用途的图表。虽然图形搜索与地图上的寻路很明显匹配，但您也可以将其用于许多其他问题。您可以在地牢探索游戏中表示房间（节点）和走廊（边缘）。您可以在社交游戏中表示玩家（节点）和他们的友谊（边缘）。您可以将可能的行为表示为图表，然后搜索它以决定要执行的行为。您可以将所有可能的棋盘配置表示为节点，将游戏移动表示为边，然后搜索其中的一部分以决定如何移动。您可以将NPC 的状态表示为节点和作为边缘的动作。您可以在 NPC 对话数据库中表示对话主题。您可以在地图生成器中使用图表来生成河流和道路。您可以将游戏的经济表示为图表，以小麦和面包为节点，以烘焙为边。3D 多边形网格也可以被视为图形。图是一种简洁的抽象。如果您可以使您的数据看起来像一个图形，您可以重用各种图形算法。

Copyright © 2022 Red Blob Games

转载于https://www.redblobgames.com/pathfinding/grids/graphs.html

posted on 2022-03-17 19:52  -G  阅读(165)  评论(0)    收藏  举报

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