积木大赛（差分）

题意

有\(n\)个积木，给定它们的高度\(h_i\)，每次可以将某一段区间中的所有高度减一，问最少操作多少次可以将所有高度变成\(0\)。

数据范围

\(1 \leq n \leq 10^5\)
\(0 \leq h_i \leq 10000\)

思路

构造差分序列：

\[b_1 = a_1 \\ b_2 = a_2 - a_1 \\ b_3 = a_3 - a_2 \\ \dots \\ b_n = a_n - a_{n - 1} \\ b_{n + 1} = -a_n \]

若原序列全都变为\(0\)，那么差分序列也全变成了\(0\)。因此原问题等价于每次从 \(b_1,b_2,\dots ,b_{n+1}\)中挑两个数，前一个减\(1\)，后一个加\(1\)，多少次操作可以将差分序列全变成\(0\)。

对于差分序列中每个正数 \(b_i\)，要将其减为\(0\)，最少需要操作 \(b_i\)次，因此总操作次数一定不少于差分数组中所有正数之和 \(B\)。

然后我们能够构造一种操作方式，使得恰好可以通过 \(B\) 次操作，将所有数变成\(0\)。 那么就可以说明最少操作次数一定是所有正数之和。

操作方式为：从后往前遍历，找到第一个整数，对其进行减\(1\)操作，其后必存在一个负数，对其进行加\(1\)操作。

对于每个正数\(b_i\)，其后必存在一个负数，原因是对\(b_i\)及其往后的数字求和得到的是\(-a_k < 0\)，因此必存在负数。

因此，最终答案就是差分数组中所有正数之和。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n;
int a[N];

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%d", &a[i]);
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        if(a[i] > a[i - 1])
            ans += (a[i] - a[i - 1]);
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}