洛谷P1368 【模板】最小表示法

Description

求与S循环同构的所有字符串中字典序最小的字符串

Solution

考虑对于一对字符串 $A,B$, 它们在原字符串 $S$ 中的起始位置分别为 $i,j$，且它们的前 $k$ 个字符均相同，即$S[i...i+k-1]=S[j...j+k-1]$
若$S[i+k]>S[j+k]$，则对于任意一个字符串 $S_{i+p}$（表示以 $i+p$ 为起始位置的字符串，$p\in [0,k]）$，字符串 $S_{j+p}$一定比它更优。
所以比较时可以跳过$[i,i+k]$，直接从$i+k+1$开始继续比较
停止条件是$i,j,k$中有一个$\ge n$，因为这样就循环了，此时$min(i,j)$就是最终答案的起始位置
下面处理一个细节问题，为什么选$min(i,j)$，而不用$check$一下
①$k=n$（$k$每次只加一，所以不会大于），$i,j$等价
②$i\ge n$
通过我们的比较过程，我们可以得知，在$max(i,j)$之前除$i,j$的位置作起始位置一定不会比$i,j$更优（用数规易证）
我们将操作后的$i$记作$i^{\prime }$
$i^{\prime }\ge n$，上一步操作一定是$i+=k+1$，即$i^{\prime }=i+k+1$，且此时$k<n$
此时的$i^{\prime }$与$i^{\prime }-n$等价，由$k<n$，有$i^{\prime }-n\le i\le max(i,j)$，而$i$本身就是要$out$的，所以$i^{\prime }out！$
③$j\ge n$同理

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define gc getchar
inline int rd(){
	int x=0,fl=1;char ch=gc();
	for (;ch<48||ch>57;ch=gc())if(ch=='-')fl=-1;
	for (;48<=ch&&ch<=57;ch=gc())x=x*10+(ch^48);
	return x*fl;
}
int n,i,j,k,t,s[300003];
int main(){
	for (n=rd();i<n;i++) s[i]=rd();
	for (i=0,j=1;i<n && j<n && k<n;){
		t=s[(i+k)%n]-s[(j+k)%n];
		if (!t) k++;
		else (t>0?i:j)+=k+1,j+=(i==j),k=0;
	}
	i=min(i,j);
	for (k=0;k<n;k++) printf("%d ",s[(i+k)%n]);
}