摘要：洛谷上的模板题 先讲讲中国剩余定理 孙子定理是中国古代求解一次同余式组的方法。是数论中一个重要定理。又称中国余数定理。一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期（公元5世纪）的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下： 有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之 阅读全文

摘要：判断正整数p是否是素数 方法一 朴素的判定 方法二 线筛 对于大整数（>1e9），可以优化 方法三 利用费马小定理 假如p是质数，且gcd(a,p)=1，那么 a^(p-1) ≡1(mod p)。 即：假如a是整数，p是质数，且a,p互质，那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1。 我们这样写：a 阅读全文

摘要：老师讲了3个应用 1.求解不定方程ax+by=c 方程ax+by=c并不总是有解，当且仅当gcd(a,b) | c有解。 由裴蜀定理知一定存在x0，y0使得a*x0+b*y0=gcd(a,b)。则可由exgcd求出x0,y0， 则x1=c/d*x0,y1=c/d*y0为方程ax+by=c的一组解，（ 阅读全文

摘要：这篇很杂，我是按照老师讲课顺序打的博客。分别来讲讲 1.整除 a除以非0整数b商为整数，且余数为零，我们就说a能被b整除或说b能整除a，记作b|a。 可整除性的基本性质 若a|b, a|c, 则a|(b+c) 若a|b, 那么对所有整数c, a|bc 若a|b, b|c, 则a|c 整除关系具有传递 阅读全文

摘要：质数是啥就略了，这里讲两个找出N范围内的质数的算法。 1.Erotothenes算法 （以下简称埃筛） 筛法思路：给出2—N是自然数表，从前往后筛掉合数，剩下的就是素数。步骤如下： ①首先找到2为素数，则2的倍数一定是合数，筛掉； ②2后面第一个没有筛掉的数一定是素数，即3，同样筛掉3的倍数，以此类 阅读全文