B树 B-树 和 B+树 B*树

1 数据引擎  原文详解

    MyISAM
data存的是数据地址。索引是索引，数据是数据。索引放在XX.MYI文件中，数据放在XX.MYD文件中，所以也叫非聚集索引 。MyISAM引擎使用B+Tree作为索引结构，叶节点的data域存放的是数据记录的地址 。
    InnoDB
data存的是数据本身。索引也是数据。数据和索引存在一个XX.IDB文件中，所以也叫聚集索引。虽然InnoDB也使用B+Tree作为索引结构，但具体实现方式却与MyISAM截然不同。

第一个重大区别是InnoDB的数据文件本身就是索引文件。从上文知道，MyISAM索引文件和数据文件是分离的，索引文件仅保存数据记录的地址。而在InnoDB中，表数据文件本身就是按B+Tree组织的一个索引结构，这棵树的叶节点data域保存了完整的数据记录。这个索引的key是数据表的主键，因此InnoDB表数据文件本身就是主索引。

 

2 使用

   1、MyISAM是非事务安全的，而InnoDB是事务安全的

   2、MyISAM锁的粒度是表级的，而InnoDB支持行级锁

   3、MyISAM支持全文类型索引，而InnoDB不支持全文索引

   4、MyISAM相对简单，效率上要优于InnoDB，小型应用可以考虑使用MyISAM

   5、MyISAM表保存成文件形式，跨平台使用更加方便

   6、MyISAM管理非事务表，提供高速存储和检索以及全文搜索能力，如果在应用中执行大量select操作可选择

   7、InnoDB用于事务处理，具有ACID事务支持等特性，如果在应用中执行大量insert和update操作，可选择。

 

3 B树  详解

    利用平衡树的优势加快查询的稳定性和速度。
每个节点都存储key和data，所有节点组成这棵树，并且叶子节点指针为null。等于则命中，小于走左结点，大于走右结点；
B类树是平衡树，每个结点到叶子结点的高度都是相同，这也保证了每个查询是稳定的，查询的时间复杂度时long2(n)；其次是构造一个多阶B类树，然后在尽量多的在结点上存储相关的信息，保证层数尽量的少，以便后面我们可以更快的找到信息；
B树上大部分的操作所需要的磁盘存取次数和B树的高度是成正比的，在B树中可以检查多个子结点，由于在一棵树中检查任意一个结点都需要一次磁盘访问，所以B树避免了大量的磁盘访问。

特性：

B-Tree，一个 m 阶的B树满足以下条件：

1. 每个结点至多拥有m棵子树；
2. 根结点至少拥有两颗子树（存在子树的情况下）；
3. 除了根结点以外，其余每个分支结点至少拥有 m/2 棵子树；
4. 所有的叶结点都在同一层上；
5. 有 k 棵子树的分支结点则存在 k-1 个关键码，关键码按照递增次序进行排列；

6. 关键字数量需要满足ceil(m/2)-1 <= n <= m-1；

 

4 B-树

      多路搜索树，每个结点存储M/2到M个关键字，非叶子结点存储指向关键字范围的子结点；所有关键字在整颗树中出现，且只出现一次，非叶子结点可以命中；

B-树的搜索，从根结点开始，对结点内的关键字（有序）序列进行二分查找，如果命中则结束，否则进入查询关键字所属范围的儿子结点；重复，直到所对应的儿子指针为空，或已经是叶子结点；

是一种多路搜索树（并不是二叉的）：
1.定义任意非叶子结点最多只有M个儿子；且M>2；
2.根结点的儿子数为[2, M]；
3.除根结点以外的非叶子结点的儿子数为[M/2, M]；
4.每个结点存放至少M/2-1（取上整）和至多M-1个关键字；（至少2个关键字）
5.非叶子结点的关键字个数=指向儿子的指针个数-1；
6.非叶子结点的关键字：K[1], K[2], …, K[M-1]；且K[i] < K[i+1]；
7.非叶子结点的指针：P[1], P[2], …, P[M]；其中P[1]指向关键字小于K[1]的子树，P[M]指向关键字大于K[M-1]的子树，其它P[i]指向关键字属于(K[i-1], K[i])的子树；
8.所有叶子结点位于同一层；

 

特性：
1.关键字集合分布在整棵树中；
2.任何一个关键字出现且只出现在一个结点中；
3.搜索有可能在非叶子结点结束；
4.其搜索性能等价于在关键字全集内做一次二分查找；
5.自动层次控制；

 

5 B+树

       B+树是B-树的变体，也是一种多路搜索树： 只有叶子节点存储data，叶子节点包含了这棵树的所有键值，叶子节点不存储指针。后来，在B+树上增加了顺序访问指针，也就是每个叶子节点增加一个指向相邻叶子节点的指针，这样一棵树成了数据库系统实现索引的首选数据结构。
一般来说，索引很大，往往以索引文件的形式存储的磁盘上，索引查找时产生磁盘I/O消耗，相对于内存存取，I/O存取的消耗要高几个数量级，所以评价一个数据结构作为索引的优劣最重要的指标就是在查找过程中磁盘I/O操作次数的时间复杂度。树高度越小，I/O次数越少。
那为什么是B+树而不是B树呢，因为它内节点不存储data，这样一个节点就可以存储更多的key。

1.其定义基本与B-树同，除了：
2.非叶子结点的子树指针与关键字个数相同；
3.非叶子结点的子树指针P[i]，指向关键字值属于[K[i], K[i+1])的子树（B-树是开区间）；
5.为所有叶子结点增加一个链指针；
6.所有关键字都在叶子结点出现；

特性：
1.所有关键字都出现在叶子结点的链表中（稠密索引），且链表中的关键字恰好是有序的；
2.不可能在非叶子结点命中；
3.非叶子结点相当于是叶子结点的索引（稀疏索引），叶子结点相当于是存储（关键字）数据的数据层；
4.更适合文件索引系统；

 

6 B*树

      是B+树的变体，在B+树的非根和非叶子结点再增加指向兄弟的指针；B树定义了非叶子结点关键字个数至少为(2/3)M，即块的最低使用率为2/3（代替B+树的1/2）；

B+树的分裂：当一个结点满时，分配一个新的结点，并将原结点中1/2的数据复制到新结点，最后在父结点中增加新结点的指针；B+树的分裂只影响原结点和父结点，而不会影响兄弟结点，所以它不需要指向兄弟的指针；

B*树的分裂：当一个结点满时，如果它的下一个兄弟结点未满，那么将一部分数据移到兄弟结点中，再在原结点插入关键字，最后修改父结点中兄弟结点的关键字（因为兄弟结点的关键字范围改变了）；如果兄弟也满了，则在原结点与兄弟结点之间增加新结点，并各复制1/3的数据到新结点，最后在父结点增加新结点的指针；

所以，B*树分配新结点的概率比B+树要低，空间使用率更高；

7 红黑树

红黑树，Red-Black Tree 「RBT」是一个自平衡(不是绝对的平衡)的二叉查找树(BST)，树上的每个节点都遵循下面的规则:

1.每个节点都有红色或黑色
2.树的根始终是黑色的 (黑土地孕育黑树根， )
3.没有两个相邻的红色节点（红色节点不能有红色父节点或红色子节点，并没有说不能出现连续的黑色节点）
4.从节点（包括根）到其任何后代NULL节点(叶子结点下方挂的两个空节点，并且认为他们是黑色的)的每条路径都具有相同数量的黑色节点