第七讲-数列极限的概念

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为什么要讲数列呢，因为数列之前早就出现在数学家眼中，这个研究早有发展，而其所具有的极限、性质等对微积分的发展也起到了至关重要的支撑。

数列的直观表示

 

1. 数列的定义

 

 

 

 

 

2. 数列的表示方法

 

• 列表法

 

 

 不直观

 

 

 

 

 

• 几何法

 

方法二: 散点图

 

 

 

 

3. 数列的例子

 

 

 

 

 

4. 数列极限的描述性的定义（直观的描述意味着目前的定义还不那么严谨）

 

 

 

 

 

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数列极限的算术定义

 

柯西关于极限的定义

 

柯西的定义尽管是一种描述性的说法，但与纯算数定义已经非常接近了，不过最终给出纯算数定义也就是我们现在所采用的极限定义的数学家是德国数学家威尔斯特拉斯.

 

 

 

 

严格算术定义

 

 

 

 

例 1. 用数列极限定义证明 

 

 

 

 

 

 

 

例 2. 用极限定义证明

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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数列极限的几何解释

 

 

 

 

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割圆术与圆周率