区间动规 回文词

回文词

题目描述

回文词是一种对称的字符串－－也就是说，一个回文词，从左到右读和从右到左读得到的结果是一样的。任意给定一个字符串，通过若干字符，都可以变成一个回文词。你的任务是写一个程序，求出将给定的字符串变成回文词所需插入的最少字符数。

比如字符串“Ab3bd”，在插入两个字符后可以变成一个回文词（“dAb3Ad”，“Adb3bdA”)。然而，插入两个以下的字符无法使它变成一个回文词。

 

输入

第一行，包含一个整数N，表示给定字符串的长度（3<=N<=5000）。

第二行是一个长度为N的字符串。字符串仅由大写字母“A”到“Z”，小写字母“a”到“z”和数字“0”到“9”构成。大写字母和小写字母将被认为是不同的。

 

输出

只有一行，包含一个整数，表示需要插入的最少字符数。

 

样例输入

5

Ab3bd

 

样例输出

2

 

这道题可以转换成原字符和倒序字符的最大公共子序列，然后用原长减去公共子序列的长度。

 

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAXN 5000
using namespace std;
int l,dp[MAXN+10][MAXN+10];
char X[MAXN+10],Y[MAXN+10];
void init(){
    cin >> l;
    cin >> X;
    for (int i = 0;i < l; i++) Y[l-i-1] = X[i];
    memset(dp,0,sizeof dp);
}

int lcs(int m, int n){
    for (int i = 1; i <= m; i++)
        for (int j = 1; j <= n; j++)
    {
        if (X[i-1] == Y[j-1]) dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
        else dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
    }
   return dp[m][n];
}
int main(){
    init();
    cout << l - lcs(strlen(X),strlen(Y));
    return 0;
}

 或者可以正向考虑：

 

                       f(i+1,j-1) a[i] = a[j]

f(i,j) = min  f(i+1,j)+1

                       f(i,j-1)+1