NOIp2011 计算系数

描述

给定一个多项式(ax + by)^k，请求出多项式展开后x^ny^m项的系数。

输入

共一行，包含 5 个整数，分别为a，b，k，n，m，每两个整数之间用一个空格隔开。

输出

输出共 1 行，包含一个整数，表示所求的系数，这个系数可能很大，输出对10007 取模后的结果。

样例输入

1 1 3 1 2

样例输出

3

提示

【数据范围】

对于 30%的数据，有0≤k≤10；

对于 50%的数据，有a = 1，b = 1；

对于 100%的数据，有0≤k≤1,000，0≤n, m≤k，且n + m = k，0≤a，b≤1,000,000。

这不是二项式定理嘛。

故x^ny^m项的系数可以表示为a^nb^mC(k,m)

关于组合数，我们知道有这样一个性质C(n,m)=  C(n-1,m-1)+C(n-1,m),即杨辉三角，故可递推C(k,m)

#include<cmath>
#include<iostream>
#define N 1010
#define M 10007
using namespace std;
int a,b,k,m,n;
int f[N][N];
int ans=1;
void init(){
    cin>> a>> b>> k>> n>> m;
    for (int i=1;i<=k;i++) f[i][1]=f[i][i+1]=1;
    for (int i=1;i<=k;i++)
        for (int j=2;j<=i;j++)
    f[i][j]=(f[i-1][j]+f[i-1][j-1]) %M;
}
void work(){
    a%=M;b%=M;
    for (int i=1;i<=n;i++) ans=ans*a%M;
    for (int i=1;i<=m;i++) ans=ans*b%M;
    ans*=f[k][k-n+1] %M;
}
int main(){
    init();
    work();
    cout<<ans;
    return 0;
}