Xuzhou Winter Camp 2补题
A ID Codes
求一串字符串字典序的下一个排列。
#include<string>
#include<iostream>
#define INF 2147483647
#define N 60
using namespace std;
string code;
int main(){
while(cin>>code && code!="#")
{
if(next_permutation(code.begin(),code.end()))
cout<<code<<endl;
else
cout<<"No Successor"<<endl;
}
return 0;
}
B Generating Fast
求给定字符串的字典序全排列（STL还真是什么都能做啊
#include<cstdio>
#include<string>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define INF 2147483647
#define N 60
using namespace std;
string s;
int main(){
int n;
scanf("%d",&n);
while(n--)
{
cin>>s;
sort(s.begin(),s.end());
cout << s << endl;
while (next_permutation(s.begin(),s.end()))
cout<<s<<endl;
cout<<endl;
}
return 0;
}
C Binomial Showdown
求组合数，时间复杂度为O(T*k)。
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
LL C(int n,int k){
LL ans = 1;
k = min(k,n-k);//单个计算为O(k)复杂度
if (k)
{
for (LL i = 1;i <= k; i++)
{
ans *= n-i+1;
ans /= i;
}
}
return ans;
}
int main(){
int n,k;
while(scanf("%d%d",&n,&k) && n)
{
cout << C(n,k)<<endl;
}
return 0;
}
F Game of Connections
Catalan数 + 大数处理
(网上copy的模板
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <iomanip>
#define N 110
#define INF 10000000
#define LL long long
#define eps 10E-9
#define MAXN 9999
#define MAXSIZE 10
#define DLEN 4
using namespace std;
class BigNum
{
private:
int a[MAXN]; //能够控制大数的位数
int len; //大数长度
public:
BigNum()
{
len = 1; //构造函数
memset(a,0,sizeof(a));
}
BigNum(const int); //将一个int类型的变量转化为大数
BigNum(const char*); //将一个字符串类型的变量转化为大数
BigNum(const BigNum &); //拷贝构造函数
BigNum &operator=(const BigNum &); //重载赋值运算符。大数之间进行赋值运算
friend istream& operator>>(istream&, BigNum&); //重载输入运算符
friend ostream& operator<<(ostream&, BigNum&); //重载输出运算符
BigNum operator+(const BigNum &) const; //重载加法运算符，两个大数之间的相加运算
BigNum operator-(const BigNum &) const; //重载减法运算符，两个大数之间的相减运算
BigNum operator*(const BigNum &) const; //重载乘法运算符，两个大数之间的相乘运算
BigNum operator/(const int &) const; //重载除法运算符，大数对一个整数进行相除运算
BigNum operator^(const int &) const; //大数的n次方运算
int operator%(const int &) const; //大数对一个int类型的变量进行取模运算
bool operator>(const BigNum & T)const; //大数和还有一个大数的大小比較
bool operator>(const int & t)const; //大数和一个int类型的变量的大小比較
};
BigNum::BigNum(const int b) //将一个int类型的变量转化为大数
{
int c,d = b;
len = 0;
memset(a,0,sizeof(a));
while(d > MAXN)
{
c = d - (d / (MAXN + 1)) * (MAXN + 1);
d = d / (MAXN + 1);
a[len++] = c;
}
a[len++] = d;
}
BigNum::BigNum(const char*s) //将一个字符串类型的变量转化为大数
{
int t,k,index,l,i;
memset(a,0,sizeof(a));
l=strlen(s);
len=l/DLEN;
if(l%DLEN)
len++;
index=0;
for(i=l-1; i>=0; i-=DLEN)
{
t=0;
k=i-DLEN+1;
if(k<0)
k=0;
for(int j=k; j<=i; j++)
t=t*10+s[j]-'0';
a[index++]=t;
}
}
BigNum::BigNum(const BigNum & T) : len(T.len) //拷贝构造函数
{
int i;
memset(a,0,sizeof(a));
for(i = 0 ; i < len ; i++)
a[i] = T.a[i];
}
BigNum & BigNum::operator=(const BigNum & n) //重载赋值运算符，大数之间进行赋值运算
{
int i;
len = n.len;
memset(a,0,sizeof(a));
for(i = 0 ; i < len ; i++)
a[i] = n.a[i];
return *this;
}
istream& operator>>(istream & in, BigNum & b) //重载输入运算符
{
char ch[MAXSIZE*4];
int i = -1;
in>>ch;
int l=strlen(ch);
int count=0,sum=0;
for(i=l-1; i>=0;)
{
sum = 0;
int t=1;
for(int j=0; j<4&&i>=0; j++,i--,t*=10)
{
sum+=(ch[i]-'0')*t;
}
b.a[count]=sum;
count++;
}
b.len =count++;
return in;
}
ostream& operator<<(ostream& out, BigNum& b) //重载输出运算符
{
int i;
cout << b.a[b.len - 1];
for(i = b.len - 2 ; i >= 0 ; i--)
{
cout.width(DLEN);
cout.fill('0');
cout << b.a[i];
}
return out;
}
BigNum BigNum::operator+(const BigNum & T) const //两个大数之间的相加运算
{
BigNum t(*this);
int i,big; //位数
big = T.len > len ?
T.len : len;
for(i = 0 ; i < big ; i++)
{
t.a[i] +=T.a[i];
if(t.a[i] > MAXN)
{
t.a[i + 1]++;
t.a[i] -=MAXN+1;
}
}
if(t.a[big] != 0)
t.len = big + 1;
else
t.len = big;
return t;
}
BigNum BigNum::operator-(const BigNum & T) const //两个大数之间的相减运算
{
int i,j,big;
bool flag;
BigNum t1,t2;
if(*this>T)
{
t1=*this;
t2=T;
flag=0;
}
else
{
t1=T;
t2=*this;
flag=1;
}
big=t1.len;
for(i = 0 ; i < big ; i++)
{
if(t1.a[i] < t2.a[i])
{
j = i + 1;
while(t1.a[j] == 0)
j++;
t1.a[j--]--;
while(j > i)
t1.a[j--] += MAXN;
t1.a[i] += MAXN + 1 - t2.a[i];
}
else
t1.a[i] -= t2.a[i];
}
t1.len = big;
while(t1.a[len - 1] == 0 && t1.len > 1)
{
t1.len--;
big--;
}
if(flag)
t1.a[big-1]=0-t1.a[big-1];
return t1;
}
BigNum BigNum::operator*(const BigNum & T) const //两个大数之间的相乘运算
{
BigNum ret;
int i,j,up;
int temp,temp1;
for(i = 0 ; i < len ; i++)
{
up = 0;
for(j = 0 ; j < T.len ; j++)
{
temp = a[i] * T.a[j] + ret.a[i + j] + up;
if(temp > MAXN)
{
temp1 = temp - temp / (MAXN + 1) * (MAXN + 1);
up = temp / (MAXN + 1);
ret.a[i + j] = temp1;
}
else
{
up = 0;
ret.a[i + j] = temp;
}
}
if(up != 0)
ret.a[i + j] = up;
}
ret.len = i + j;
while(ret.a[ret.len - 1] == 0 && ret.len > 1)
ret.len--;
return ret;
}
BigNum BigNum::operator/(const int & b) const //大数对一个整数进行相除运算
{
BigNum ret;
int i,down = 0;
for(i = len - 1 ; i >= 0 ; i--)
{
ret.a[i] = (a[i] + down * (MAXN + 1)) / b;
down = a[i] + down * (MAXN + 1) - ret.a[i] * b;
}
ret.len = len;
while(ret.a[ret.len - 1] == 0 && ret.len > 1)
ret.len--;
return ret;
}
int BigNum::operator %(const int & b) const //大数对一个int类型的变量进行取模运算
{
int i,d=0;
for (i = len-1; i>=0; i--)
{
d = ((d * (MAXN+1))% b + a[i])% b;
}
return d;
}
BigNum BigNum::operator^(const int & n) const //大数的n次方运算
{
BigNum t,ret(1);
int i;
if(n<0)
exit(-1);
if(n==0)
return 1;
if(n==1)
return *this;
int m=n;
while(m>1)
{
t=*this;
for( i=1; i<<1<=m; i<<=1)
{
t=t*t;
}
m-=i;
ret=ret*t;
if(m==1)
ret=ret*(*this);
}
return ret;
}
bool BigNum::operator>(const BigNum & T) const //大数和还有一个大数的大小比較
{
int ln;
if(len > T.len)
return true;
else if(len == T.len)
{
ln = len - 1;
while(a[ln] == T.a[ln] && ln >= 0)
ln--;
if(ln >= 0 && a[ln] > T.a[ln])
return true;
else
return false;
}
else
return false;
}
bool BigNum::operator >(const int & t) const //大数和一个int类型的变量的大小比較
{
BigNum b(t);
return *this>b;
}
int main(){
BigNum x[N];
x[0]=1;
for(int i = 1; i < N; i++)
x[i] = x[i-1] * (4*i-2) / (i+1);
int n;
while(scanf("%d",&n) && n!=-1)
{
cout << x[n]<<endl;
}
return 0;
}
**H Rhyme Schemes **
题意：把n个元素放入m个等价类的方法数目(每个类都不能为空)。
解法：第二类Stirling数
- （1）如果n个元素构成了m-1个集合，那么第n+1个元素单独构成一个集合。
方案数 S(n, m-1)。 - （2）如果n个元素已经构成了m个集合，将第n+1个元素插入到任意一个集合。方案数 m*S(n, m)。
- 综合两种情况得：
![]()
注：集合数不能少于元素数。
//主程序部分
int main(){
BigNum dp[N][N];
for (int i = 1; i < N; i++)
dp[i][1] = 1;
for (int i = 2; i < N; i++)
for (int j = 2; j <= i; j++)
{
dp[i][j] = dp[i-1][j]*j + dp[i-1][j-1];
}
int n;
while(cin >> n && n)
{
BigNum ans = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++)
ans = ans + dp[n][i];
cout << n<<' '<<ans<<endl;
}
return 0;
}
I X-factor Chains
题意：将一个数X分解成从1到X的数列，前一个数可以整除后一个数，求最大链长和链的个数。
分析：因为题目里要求Xi | Xi+1，而Xm又限定为X，所以我们可以想到Xm-1是X除以其某个约数得到的，Xm-1也是可以由Xm-2的到的，可以认为这些单位之间就是插入了一个乘数。
由此我们可以知道“X-factor Chains”是通过不断乘以X的约数得到的，为了长度最大，所以约数必须是素数。
最终，题目转化成求一个数的素因子的排列数：总的因子数的阶乘除以重复的因子数的阶乘。
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define INF 2147483647
#define LL long long
#define N 110
using namespace std;
int n;
vector<int> p;
LL fact(int x){
LL ans=1;
for(int i = 1; i <= x; i++)
ans *= i;
return ans;
}
int main(){
while(~scanf("%d",&n))
{
p.clear();
int x = n;
for(int i = 2; i*i <= x; i++)
{
int t = 0;
while(x % i == 0)
{
t++;
x/=i;
}
p.push_back(t);
}
if(x!=1) p.push_back(1);
int sump = 0;
for(int i = 0; i < p.size(); i++)
sump+=p[i];
LL ans = fact(sump);
for(int i = 0; i < p.size(); i++)
ans/=fact(p[i]);
printf("%d %lld\n",sump,ans);
}
return 0;
}
浙公网安备 33010602011771号