2019 计蒜之道 初赛 第一场 部分题解

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官方题解
A. 商汤的AI伴游小精灵
提意就是删去树上的两个节点，使非子节点（包括单节点）的数量最少。
显然是删去度最大的两个节点，当这两个节点有联通关系时，需要在答案上减一。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cstdlib>
#include<string.h>
#include<iomanip>
#define ll long long
#define Max(a,b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define INF 0x3f3f3f3f
#define N 5100
const int mod = 1e9+7;
using namespace std;
ll gcd(ll p,ll q){return q==0?p:gcd(q,p%q);}
int n;
vector<int> tre[N];
struct node {
    int sum,id;
}rk[N];
bool cmp(node a,node b){
    if(a.sum==b.sum) return a.id>b.id;
    else return a.sum>b.sum;
}
bool check(int a,int b){
    for (int i=0;i<tre[a].size();i++)
        if(tre[a][i] == b) return 1;
    return 0;
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
    int x,y;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        tre[x].push_back(y);
    }
    for (int i=1;i<=n;i++) rk[i].sum = tre[i].size(),rk[i].id = i;
    sort(rk+1,rk+n+1,cmp);
    int ans=rk[1].sum+rk[2].sum;
    if(check(rk[1].id,rk[2].id) || check(rk[1].id,rk[2].id)) ans--;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

B. 商汤AI园区的n个路口（简单)
在这题中，树退化成了一条链，且m<=50 , 可以考虑动态规划。
定义dp[i][j]为第i个路口信号频段为j的情况，有转移：
dp[i][j] +=d[i-1][k] , gcd(k,j)!=w_i

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cstdlib>
#include<string.h>
#include<iomanip>
#define ll long long
#define Max(a,b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define INF 0x3f3f3f3f
#define N 60
const int mod = 1e9+7;
using namespace std;
ll gcd(ll p,ll q){return q==0?p:gcd(q,p%q);}
int n,m;
ll dp[N][N],ans=0;;
int g[N][N],a[N][N][N];
inline void init(){
    for (int i=1;i<=50;i++)
        for(int j=1;j<=50;j++) g[i][j]=gcd(i,j);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int u,v,w[N];
    for(int i=1;i<n;i++)
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w[i]);
    memset(a,0,sizeof a);
    memset(dp,0,sizeof dp);
    for (int k=1;k<n;k++)
        for(int i=1;i<=m;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
    if(g[i][j]!=w[k] && g[i][j]<=m) a[k][i][j]=1; 
}
inline void solve(){
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++) dp[1][i]=a[1][i][j];
    for (int k=1;k<n;k++)
        for(int i=1;i<=m;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
        if (a[k][i][j])
            dp[k+1][j] += dp[k][i]%mod;
    for(int i=1;i<=m;i++) ans+=dp[n][i]%mod;
    printf("%lld\n", ans%mod);
}
int main(){
    init();
    solve();
    return 0;
}

C. 商汤AI园区的n个路口（中等）
这时候m<=1000，且数据变为一棵树了，这时候考虑树形dp。
因为每条边的w不同，用g[i][w]记录下gcd(i,j)!=w的所有j，然后做树上dp即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cstdlib>
#include<string.h>
#include<iomanip>
#define ll long long
#define Max(a,b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define INF 0x3f3f3f3f
#define N 1010
const int mod = 1e9+7;
typedef std::pair<int, int> pii;
typedef std::pair<ll, ll> pll;
ll gcd(ll p,ll q){return q==0?p:gcd(q,p%q);}
using namespace std;
const int maxn = 1000 + 7 ;
vector<pii> G[maxn];
ll dp[maxn][maxn], sum[maxn];
vector<int> g[maxn][maxn];
int n, m;
void dfs(int u, int fa){
    for(int i = 1; i <= m; i++) dp[u][i] = 1;
    for(auto &v : G[u]){
        if(v.first != fa){
            dfs(v.first, u);
            for(int j = 1; j <= m; j++){
                int tmp = sum[v.first];
                for(int k : g[j][v.second]){
                    tmp = (tmp - dp[v.first][k] + mod) % mod;
                }
                dp[u][j] = dp[u][j] * tmp % mod;
            }
        }
    }
    sum[u] = 0;
    for(int i = 1; i <= m; i++) sum[u] = (sum[u] + dp[u][i]) % mod;
}
int main(){
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 2; i <= n; i++){
        int u, v, w;
        scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
        G[u].push_back(pii(v, w));
        G[v].push_back(pii(u, w));
    }
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        for(int j = 1; j <= m; j++){
            g[i][gcd(i, j)].push_back(j);
        }
    }
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        for(int j = 1; j <= m; j++){
            sort(g[i][j].begin(), g[i][j].end());
            g[i][j].erase(unique(g[i][j].begin(), g[i][j].end()), g[i][j].end());
        }
    }
    dfs(1, 0);
    printf("%lld\n", sum[1]);
    return 0;
}

D. 商汤AI园区的n个路口（困难）
莫比乌斯反演，冲不动了