POJ 1742 Coins 混合背包(完全背包+多重背包二进制优化)

试题来源：做男人不容易系列：是男人就过8题——LouTiancheng题

本题给出$n$种硬币，设第$i$种硬币的面值为$A_i$，数量为$C_i$，求这些硬币能够组成从1到m中的哪些数字？

对于第i种硬币，如果$A_i*C_i>=m$，则可以把第$i$种硬币的数量视为无穷，作为一个完全背包来求解；否则，就作为一个多重背包来求解。
但是，多重背包的复杂度会T，这时候需要优化：

1到n以内的数字，能够通过 n 内的进制数组合得到

所以只要将$C_i$拆分为二进制数之和，小于$C_i$的数一定可以通过和式的几个加数得到，这样$1-C_i$就不需要一一枚举。
复杂度$O(MNlogN)$.

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int N = 1e2 + 10;
typedef std::pair<int, int> pii;
int a[N], c[N], w[N];
int dp[1 << 17];
int n, m;

int main() {
   ios::sync_with_stdio(false);
   cin.tie(0);
   cout.tie(0);
   while (cin >> n >> m && n) {
       for (int i = 1; i <= n; i++)
           cin >> a[i];
       for (int i = 1; i <= n; i++)
           cin >> c[i];
       memset(dp,0,sizeof dp);
       dp[0] = 1;
       int ans = 0;
       for (int i = 1; i <= n; i++) {
           if (a[i] * c[i] >= m) {
               for (int j = a[i]; j <= m; j++)
                   if (!dp[j] && dp[j - a[i]]) {
                       dp[j] = 1;
                       ans++;
                   }
           }//完全背包
           else {
               int k = 0;
               while (c[i] > 0) {
                   if (c[i] >= k) {
					   k <<= 1;
                       c[i] -= k;
                   } else 
                       k = c[i];
                   for (int j = m; j >= k*c[i]; j--) {
                       if (!dp[j] && dp[j - k*c[i]]) {
                           dp[j] = 1;
                           ans++;
                       }
                   }
               }
           }//多重背包
       }
       cout<<ans<<endl;
   }
   return 0;
}