ZOJ 3593 One Person Game 扩展欧几里得

在数轴上，需要从A到B，每次可以向左或向右走$a、b、a+b$，求最小的步数。
使用扩欧，对于$ax+by=B-A$的通解$\begin{aligned}x&=x_0+t*b \\y&=y_0-t*b\end{aligned}$
根据题设，答案分为两种情况：$\begin{aligned} &1、x、y同号，则答案为\max(\vert{x}\vert,\vert{y}\vert);\\&2、x、y异号，答案为\vert{x}\vert+\vert{y}\vert .\end{aligned}$
利用基本不等式可证得，当且仅当$x=y$时有答案最小。
故令$x=y$，有$t=\dfrac{y_0-x_0}{a+b}$,因为题目要求整点，所以在t的两边找答案即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <string>
#include <stack>
#include <queue>

#define inf (long long) 0x7fffffff
#define ll long long
typedef std::pair<int, int> pii;
typedef std::pair<ll, ll> pll;
typedef long long LL;
ll gcd(ll p, ll q) { return q == 0 ? p : gcd(q, p % q); }

using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
typedef std::pair<int, int> pii;
ll x, y;

ll Abs(ll x) { return x > 0 ? x : -x; };

ll exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y) {
    if (b == 0) {
        x = 1;
        y = 0;
        return a;
    }
    ll r = exgcd(b, a % b, y, x);
    y -= x * (a / b);
    return r;
}
int main() {
    ll a, b, c,A, B;
    int T;
    cin >> T;
    while (T--) {
        cin >> A >> B >> a >> b;
        c = A > B ? A - B : B - A;
        ll d = gcd(a, b);
        if (c % d != 0) {
            cout << -1 << endl;
            continue;
        }
        a/=d;
        b/=d;
        exgcd(a,b,x,y);
        x *= c / d;
        y *= c / d;
        ll t = (y - x) / (a + b);
        LL ans = inf;
        for (ll i = t - 1; i <= t + 1; i++) {
            ll tx = x + b * i;
            ll ty = y - a * i;
            ll tmp;
            if (Abs(tx) + Abs(ty) == Abs(tx + ty))
                tmp = max(Abs(tx), Abs(ty));
            else
                tmp = Abs(tx) + Abs(ty);
            ans = min(ans, tmp);
        }
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;

}