数论组题（素数 扩欧）

素数

Summation of Four Primes

UVa 10168
把一个数拆分成四个素数。可以把一个数$n$拆为$2+2+n-4$或$2+2+n-5$，然后对剩下的偶数使用哥德巴赫猜想即可。

#include<bits/stdc++.h>

#define ll long long
#define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define INF 0x3f3f3f3f
const int N = 1e7 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;

ll gcd(ll p, ll q) { return q == 0 ? p : gcd(q, p % q); }

using namespace std;
int n;
int prime[N];
bool is_prime[N];

int sieve() {
    int p = 0;
    for (int i = 0; i <= N; ++i)
        is_prime[i] = true;
    is_prime[0] = is_prime[1] = false;
    for (int i = 2; i <= N; ++i) {
        if (is_prime[i]) {
            prime[p++] = i;
            for (int j = i + i; j <= N; j += i)
                is_prime[j] = false;
        }
    }
    return p;
}
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int tot = sieve();
    while (cin >> n && n) {
        if(n<8) {
            printf("Impossible.\n");
            continue;
        }
        if(n&1) {
            printf("2 3 ");
            n-=5;
        }
        else {
            printf("2 2 ");
            n-=4;
        }
        for (int i = 0; i < tot && 2 * prime[i] <= n; i++)
            if (is_prime[n - prime[i]]) {
                printf("%d %d\n",prime[i],n-prime[i]);
                break;
            }

    }
    return 0;
}

扩展欧几里得

One Person Game

ZOJ 3593
在数轴上，需要从A到B，每次可以向左或向右走$a、b、a+b$，求最小的步数。

【侯山窝矿工】ZOJ 3593 One Person Game 扩展欧几里得

The Balance

POJ 2142
给两种砝码和一个物品的质量，求使天平平衡的最少砝码数。
也就是求$\vert x\vert+\vert y\vert$的最小值，分别求一次$x$、$y$即可。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long

ll gcd(ll p, ll q) { return q == 0 ? p : gcd(q, p % q); }

using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
typedef std::pair<int, int> pii;
ll x,y;
ll exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y) {
    if (b == 0) {
        x = 1;
        y = 0;
        return a;
    }
    ll r = exgcd(b, a % b, y, x);
    y -= x * (a / b);
    return r;
}

int main() {
    int a, b, d;
    while (cin >> a >> b >> d) {
        if (!a && !b && !d) break;
        ll e = gcd(a,b);
        a/=e;
        b/=e;
        exgcd(a,b,x,y);
        ll x0=x*(d/e) % b;
        if(x0<0) x0 = (x0+b)%b;
        ll y0 = (d/e - a*x0)/b;
        if(y0<0) y0=-y0;

        ll y1=y*(d/e) % a;
        if(y1<0) y1 = (y1+a)%a;
        ll x1 = (d/e - b*y1)/a;
        if(x1<0) x1=-x1;
        if(x1+y1<x0+y0) cout<<x1<<' '<<y1<<endl;
        else cout<<x0<<' '<<y0<<endl;

    }
    return 0;
}