51nod 做题记录

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计算$3^0+3^1+...+3^n\%p$

法1：$ans=\frac{3^{n+1}-1}{2}\%p$
$=inv(2)*(3^{n+1}-1)$
法2:
矩阵快速幂$\begin{bmatrix} S_n \\ 1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}*\begin{bmatrix} S_{n-1} \\ 1 \end{bmatrix}$

51nod 1035

题意是求一个倒数的最长循环节。
本题运用了无限循环小数的性质。
本来我的想法是高精除+floyd判圈。
根据性质，只要寻找到最小的k<=n,满足$10^k ≡1 (mod\ n)$k即为该n的循环节，暴力枚举k即可。
发现10=2*5，n中因子2和5对答案没有影响，为了加快速度，将因子2和5消去。

51nod 1040

$\sum gcd(i, N) = \sum_{d|N}d*\phi [\frac{N}{d}]$