二分图之关押罪犯

题目描述

S 城现有两座监狱，一共关押着

每年年末，警察局会将本年内监狱中的所有冲突事件按影响力从大到小排成一个列表，然后上报到 S 城 Z 市长那里。公务繁忙的 Z 市长只会去看列表中的第一个事件的影响力，如果影响很坏，他就会考虑撤换警察局长。

在详细考察了

那么，应如何分配罪犯，才能使 Z 市长看到的那个冲突事件的影响力最小？这个最小值是多少？

输入格式

每行中两个数之间用一个空格隔开。第一行为两个正整数 $a_j,b_j,c_jaj,bj,cj，表示 a_jaj 号和 b_jbj 号罪犯之间存在仇恨，其怨气值为 c_jcj。数据保证 1<a_j\leq b_j\leq N, 0 < c_j\leq 10^91<aj≤bj≤N,0<cj≤109，且每对罪犯组合只出现一次。$

输出格式

共

输入输出样例

输入 #1

输出 #1

说明/提示

【输入输出样例说明】罪犯之间的怨气值如下面左图所示，右图所示为罪犯的分配方法，市长看到的冲突事件影响力是

【数据范围】

对于 $30\%30%的数据有 N\leq 15N≤15。$

对于 $70\%70% 的数据有 N\leq 2000,M\leq 50000N≤2000,M≤50000。$

对于 $100\%100% 的数据有 N\leq 20000,M\leq 100000N≤20000,M≤100000。$

二分答案+二分图判定（染色法）

因为有两个集合，同时考虑到通过找最大怒气值的最小值，那么将边按照权值从小到大进行排序之后，经过二分答案(下标）对mid进行判断，将mid之后的进行连接（因为是从小到大排序，所以是将怨气值由大到小进行分开（即将怨气值越大的尽量分开）），最后进行判断看能否构成二分图。如果能，那么就说明mid之前的可以分为两组从而将有怨气值的人分开，则将二分的r=mid。如果不能，则将l=mid+1。最终找到最小的mid所对应的怨气值。

对mid进行查询：

首先注意清空之前所建立的图，以及color数组的初始化。（因为有多组mid值）然后从mid+1开始建立图，建好之后就开始进行二分图的判定。

代码实现如下：

 1 bool check(int pos)
 2 {
 3     for(int i=1;i<=n;i++)    e[i].clear();
 4     for(int i=pos+1;i<=m;i++)
 5     {
 6         e[a[i].x].push_back(a[i].y);
 7         e[a[i].y].push_back(a[i].x);
 8     }
 9     flag=true;
10     memset(color,0,sizeof(color));
11     for(int i=1;i<=n;i++)
12         if(!color[i])
13         {
14             dfs(i,1);
15             if(!flag)    return false;
16         }
17     return true;
18 }

二分图的判定:

枚举每一个点，如果这个点没有染色，就通过这个点进行深搜（因为不能保证图一定只有一个）：

w点染为c，枚举从w出发的所有的边，则其所有对应点染为-c，若果最后发现矛盾，则返回false（这里用flag做标记）

代码实现如下：

 1 void dfs(int w,int c)
 2 {
 3     color[w]=c;
 4     for(int i=0;i<e[w].size();i++)
 5     {
 6         int v=e[w][i];
 7         if(!color[v])
 8             dfs(v,-c);
 9         if(color[v]==c)
10             flag=false;
11     }
12 }

话不多说，上代码：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int n,m,color[20010];
 4 vector<int>    e[20010];
 5 bool flag;
 6 struct an
 7 {
 8     int x,y,z;
 9 }a[100010];
10 bool comp(an e1,an e2)
11 {
12     return e1.z<e2.z;
13 }
14 void dfs(int w,int c)
15 {
16     color[w]=c;
17     for(int i=0;i<e[w].size();i++)
18     {
19         int v=e[w][i];
20         if(!color[v])
21             dfs(v,-c);
22         if(color[v]==c)
23             flag=false;
24     }
25 }
26 bool check(int pos)
27 {
28     for(int i=1;i<=n;i++)    e[i].clear();
29     for(int i=pos+1;i<=m;i++)
30     {
31         e[a[i].x].push_back(a[i].y);
32         e[a[i].y].push_back(a[i].x);
33     }
34     flag=true;
35     memset(color,0,sizeof(color));
36     for(int i=1;i<=n;i++)
37         if(!color[i])
38         {
39             dfs(i,1);
40             if(!flag)    return false;
41         }
42     return true;
43 }
44 int main()
45 {
46     cin>>n>>m;
47     for(int i=1;i<=m;i++)
48         scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].z);
49     sort(a+1,a+m+1,comp);
50     int l=0,r=m,mid;
51     while(l<r)
52     {
53         mid=(l+r)/2;
54         if(check(mid))
55             r=mid;
56         else
57             l=mid+1;
58     }
59     if(m==1)    cout<<0<<endl;
60     else    cout<<a[l].z<<endl;
61     return 0;
62 }

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并查集：

除了二分以外，可以想到的就是将怨气值大的尽量分开，成为两个集合，到最后发现没办法了，就输出怒气值。

先将边进行排序（从大到小），然后从第一条开始枚举，当边的两点在同一集合时，说明通过之前的连接已经将怒气值尽量大分开了，那么就输出这条边的权值（即最大怒气值的最小值）。反之，就找两点的祖先，判断两个集合：如果有一个没有敌人，就将两个分开（成为敌人）；反之，则将这一个人的敌人与另一个人合并（敌人的敌人就是朋友）。

代码实现如下：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int n,m;
 4 int f[20005],fight[20005];
 5 struct an{
 6     int r,t,s;
 7 }e[100005];
 8 bool comp(an e1,an e2)
 9 {
10     return e1.s>e2.s;    
11 }
12 int gf(int v)
13 
14 {
15     if(f[v]==v)    return v;
16     f[v]=gf(f[v]);
17     return f[v];
18 }
19 void add(int a,int b)
20 {
21     a=gf(a);
22     b=gf(b);
23     if(a!=b)    f[a]=b;
24 }
25 int main()
26 {
27     cin>>n>>m;
28     for(int i=1;i<=n;i++)    f[i]=i;
29     for(int i=1;i<=m;i++)
30     {
31         scanf("%d%d%d",&e[i].r,&e[i].t,&e[i].s);
32     }
33     sort(e+1,e+m+1,comp);
34     for(int i=1;i<=m+1;i++)
35     {
36         int u=e[i].r,v=e[i].t;
37         if(gf(u)==gf(v))
38         {
39             cout<<e[i].s<<endl;
40             return 0;
41         }
42         else
43         {
44             u=gf(u);v=gf(v);
45             if(!fight[u])            
46                 fight[u]=v;            
47             else
48                 add(fight[u],v);
49             
50             if(!fight[v])
51                 fight[v]=u;
52             else
53                 add(fight[v],u);    
54         }    
55     }
56     return 0;
57 }

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posted @ 2021-10-20 18:56 gyc#66ccff 阅读(47) 评论(2) 编辑收藏举报

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