概率期望

（题解比他讲的更容易懂。。。就不写题解了）
瞎写点东西

• 1.带状矩阵

 挺好玩的一个东西

 我们知道直接高斯消元复杂度是 \(O(状态数^3)\)

 带状矩阵指第i行只有 \([i-d,i+d]\)　部分有数的矩阵

 优化其实很简单，每次只需要往下/右枚举 \(d\) 行就可以了

 复杂度 \(O(nd^2)\)

 

• 2.**求 方差\(/m\)次方 (\(E(x^2)\)) **

 一般来说，求方差的题中间的x都可以拆成多个部分，然后经过一系列操作分成没有关系的部分，然后就可以用期望的线性行来搞

  有的时候 \(k\) 次方还会转化为在这种情况下选k个可重复部分的期望

 

• 3.求 \(E(xy)\)

 这里说的当然不是 \(xy\) 无关的情况，一般这种题 \(xy\) 的值会相互影响

 有简单的问题就是给定在 \(E(a_i)\) 容易求的情况下求 \(E(a_ia_j)\)

 可以直接分 \(i=j和i\neq j\) 把 \(E(a_ia_j)\) 拆成 \(E(a_i)E(a_j)\)

 三项也可以类似讨论

 

• 4.转化题意

 \(2^{f(x)}\) 考虑枚举 \(f(x)\) 的子集

 求一堆和的期望转化成每一部分的期望(线性性)

 \(深度-SIZE-点对\) 相互转化

 图与树的转化，根据树的做法求出图的做法

 求合法与求不合法

 转变枚举方式(枚举全排列作为顺序转化为枚举已选的点然后确定最后选的点)

 大力分类讨论简化题意