洛谷 P5905 【模板】Johnson 全源最短路

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本题的思路是用dijkstra一遍图中的每个点。但由于有负边。我们需要将其转正。

这时需要建立一个超级源点。令其与每个点相连且距离为0。spfa一遍求出每个点到源点的最短距离dis【i】（可能为负数）

然后修改每条边的权值为w【i~j】+dis【i】-dis【j】（i到j的边）。

由于i~j的最短路径为w【i~j】。故dis【j】<=dis【i】+w【i~j】。故移项即可保证w【i~j】的值为正。

且最后结果为常数偏移只要每个点+dis【j】-dis【i】即可得到答案（证明见题解吧qwq（比如势能那个解释就奇奇怪怪的但看起来又挺靠谱的亚子orz））

AC代码如下：

#include <algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#define MAXN 3005
#define inf 1e9
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
vector<pii>g[MAXN];
int n,m,temp1,temp2,temp3,dis[MAXN],cnt[MAXN],vis[MAXN],dist[MAXN];
bool spfa(){
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    memset(dis,0x3f3f3f3f,sizeof(dis));
    dis[0]=0;
    queue<int>q;
    q.push(0);
    vis[0]=1;
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();
        q.pop();
        vis[u]=0;
        for(int i=0;i<g[u].size();i++){
            int v=g[u][i].second;
            int w=g[u][i].first;
            if(dis[v]>dis[u]+w){
                dis[v]=dis[u]+w;
                if(!vis[v]){
                    q.push(v);
                    vis[v]=1;
                    cnt[v]=cnt[u]+1;
                    if(cnt[v]>=n)
                        return 0;
                }
            }
        }
    }
    return 1;
}
void dijkstra(int k){
    priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> >q;
    q.push(make_pair(0,k));
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        vis[i]=0;
        dist[i]=inf;
    }
    dist[k]=0;
    while(!q.empty()){
        int u=q.top().second;
        q.pop();
        if(vis[u])
            continue;
        vis[u]=1;
        for(int i=0;i<g[u].size();i++){
            int w=g[u][i].first;
            int v=g[u][i].second;
            if(dist[v]>dist[u]+w)
                dist[v]=dist[u]+w;
                if(!vis[v])
                    q.push(make_pair(dist[v],v));
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(dist[i]==inf){
            ans+=i*inf;
            continue;
        }
        ans=ans+(1ll*i*(dist[i]+dis[i]-dis[k]));
    }
    printf("%lld\n",ans);
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<m;i++){
        scanf("%d%d%d",&temp1,&temp2,&temp3);
        g[temp1].push_back(make_pair(temp3,temp2));//first为边权，second为下一节点。 
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        g[0].push_back(make_pair(0,i));//建立超级源点 
    if(!spfa()){
        printf("-1");
        return 0;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<g[i].size();j++){
            g[i][j].first+=dis[i]-dis[g[i][j].second];
        }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        dijkstra(i);
    }
    return 0;    
}