CF #311 D. Vitaly and Cycle 加最少边形成奇圈

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/557/D

大意 给出一个未必联通的无向图（点数至少为3），问最少加多少边可以形成一个奇圈，以及这样做的方案有多少种。

首先如果是一张没有边的图，那么直接就是需要加三条边，有C(n,3)种方式。

接着，判断这张图每一个联通块是否是一个二分图，因为二分图是一定没有奇圈的。如果有联通块不是二分图，那么也就是意味着存在奇圈，这样的话需要加0条边，方式为1种。

接下去还需要分两种情况讨论

1.如果所有的联通块都只有1个或者2个点，则至少需要加2条边，方式为所有点数为2的联通块随便选择一个其他的点加2条边，故统计所有点数为2的联通块数量。

2.存在至少包含3个点的联通块，注意，此时已经排除了联通块不是二分图的情况，所以也即联通块一定是二分图。对于二分图，连接x部和y部的边是不会形成奇圈的，这种情况下只需要连接一条相同部之间的边即可。所以方案数为对于所有至少包含3个点的联通块，计算x部和y部点数，对答案累加上 C(cntx,2)+C(cnty,2)

 

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>

using namespace std;

const int N=1e5+100;

vector<int> edge[N];
bool vis[N];
int col[N];
bool found=false;
int cnt[2];
void dfs(int u,int c) {
    vis[u]=true;
    col[u]=c;
    cnt[c]++;
    for (int i=0;i<edge[u].size();i++) {
        int v=edge[u][i];
        if (vis[v]&&col[v]==c) {
            found=true;
        }
        if (vis[v]) continue;
        dfs(v,c^1);
    }
}
int main(){
    int n,m;
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=m;i++) {
        int u,v;
        scanf("%d %d",&u,&v);
        edge[u].push_back(v);
        edge[v].push_back(u);
    }
    if (m==0) {
        long long ret=1LL*n*(n-1)*(n-2)/6LL;
        cout<<3<<" "<<ret<<endl;
    }
    else {
        found=false;
        bool three=false;
        long long retThree=0;
        int cnt2=0;
        for (int i=1;i<=n&&!found;i++) {
            if (vis[i]) continue;
            cnt[0]=cnt[1]=0;
            dfs(i,0);
            if (cnt[0]+cnt[1]>=3){
                three=true;
                retThree+=1LL*cnt[0]*(cnt[0]-1)/2LL+1LL*cnt[1]*(cnt[1]-1)/2LL;
            }
            else if (cnt[0]+cnt[1]==2)
                cnt2++;
        }
        if (found) {
            cout<<0<<" "<<1<<endl;
        }
        else if (three){
            cout<<1<<" "<<retThree<<endl;
        }
        else {
            long long ret=1LL*cnt2*(n-2);
            cout<<2<<" "<<ret<<endl;
        }
    }
    return 0;
}