26 UVA1630 串折叠 Folding 题解

Folding

题面

折叠由大写字母组成的长度为 \(n\)（\(1\leqslant n\leqslant100\)）的一个字符串，使得其成为一个尽量短的字符串，例如 AAAAAA 变成 6(A)。

这个折叠是可以嵌套的，例如 NEEEEERYESYESYESNEEEEERYESYESYES 会变成 2(N5(E)R3(YES))。

多解时可以输出任意解。

题解

首先，数据范围很小，可能是区间dp，又因为这玩意贪心肯定不对，而且我看题解了，就是区间dp

考虑怎么区间dp，设 \(f(l,r)\) 表示 \([l,r]\) 区间最短字符串长度，有两种转移方式

• 不折叠，枚举分界点，\(f(l,r) = f(l,k) + f(k + 1, r)\)
• 折叠，枚举循环子串长度 \(len\)，\(f(l,r) = 2 + calc((r - l + 1) / len) + len\)

calc表示计算 x 的位数，2表示两个括号，len表示枚举的循环子串的长度

时间复杂度 \(O(n^4)\)

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