PMP 计算题整理,附解题思路

PMP 计算题整理

项目进度相关

关键路径法

关键路径法用于在进度模型汇总估算项目最短工期, 具有最长的总工期(最长的活动顺序)。

在不考虑任何资源限制的情况下,沿进度网络路径使用顺推与逆推法,计算所有活动的最早开始时间 ES,最早结束时间 EF,最晚开始时间 LS,最晚完成 LF 时间。

最长路径的总浮动时间最小,通常为0,并且可能有多条关键路径。

项目有 4 个活动:A 历时 10 天,B 历时 24 天,C 历时 19 天,D 历时 12
天 ;A 和 B 是完成开始的依赖关系 ;B 和 D 是完成开始的依赖关系,提前 2
天 ;A 和 C 完成开始的依赖关系,滞后 5 天 ;C 和 D 是完成开始的依赖关
系 ;根据以上依赖关系,完成项目的总时间是多少天?
A. 44 天
B. 48 天
C. 46 天

关键路径是 A-C-D:10+5+19+12=46 天。

非关键路径是 A-B-D:10+24-2+12=44 天。

估算活动时间

三点估算法 - 三角分布

评价估算值 = (最乐观+最可能持续时间+最悲观)/ 3

三点估算法-正态分布(贝塔分布):

活动历时均值(或估计值)=(乐观估计+4×最可能估计+悲观估计)/6
Te = (P + 4M + O)  / 6

活动历时标准差=(悲观估计值- 乐观估计值)/6
标准差SD = (P - O)/ 6

用上面方式计算出活动的期望值,有 50% 的可能性在该工期内完成。

记住如下正态分布的情况:
标准差                          概率
-1δ~1δ                          68.26%
-2δ~2δ                          95.44%
-3δ~3δ                          99.72%
-6δ~6δ                          99.99%

因为项目期望工期完成的概率死是 50%,正态分布的中间。

所以:
(可能值+1个标准差)时间内完成的概率是(50%+(68.26%/2))=84.13%;
(可能值+2个标准差)时间内完成的概率是(50%+(95.44%/2))=97.72%;
(可能值+3个标准差)时间内完成的概率是(50%+(99.72%/2))=99.86%。

例题:

活动A乐观估计值为3天,最可能估计值为4天,悲观估计值为7天,请问A活动的均值是多少?标准差是多少?如果保证率要达到97.72%需要工期为多少天?

1)Te = (P + 4M + O)  / 6 = (7+4*4+3) / 6 = 4.33

2)SD = (P - O)/ 6 = 0.67

3)97.72% 在可能值+2个标准差上,4.33 + 0.67 * 2 = 5.67 天

完成活动A悲观估计 36 天,最可能估计 21 天,乐观估计 6 天,请问:
(1)在16天内完成的概率是多少?
(2)在21天内完成的概率是多少?
(3)在21天之后完成的概率是多少?
(4)在21天到26天之间完成的概率是多少?
(5)在26天完成的概率是多少。

Te = (P + 4M + O)  / 6 = (36+4*21+6) / 6 = 21
SD = (P - O)/ 6 = (36-6)/6 = 5

1) 16 是 21 - 5 = 16,是均值减去一个方差的范围。因为 -1δ~1δ 的概率是 68.26%. 所以在该范围的概率是 1 -  68.26%=31.74%. 所以小于 16 天的概率是 31.74%/2=15.87%

2) 对于 21 天的均值来说,出现的概率是 50%. 正态分布的中心。

3) 1 - 50% = 50%

4) 在 -1δ~1δ 之内,是 68.26%

5)1 - (1 -  68.26%)/2 = 84.13%

项目成本相关

挣值管理

用一种方法,将范围,进度和成本整合进来,表示项目的状态,这就是挣值管理。
image-20200323095124508

PV (Planed Value)= 到某个时间点,所有活动加起来计划完成的工作量(价值)

EV (Earned Value)= 到某个时间点,所有活动加起来实际完成的工作量(价值)

AC (Actual Cost)= 到某个时间点,,所有活动加起来实际花费的钱数。

BAC (Budget at completion, 完工预算)= 完成整个项目,计算花费的资金


基础部分 - 对当前已经完成的活动成本,进度的分析

CV (Cost Variance), 截止到某时点发生的实际成本与计划成本的偏差,CV = EV - AC

CV > 0 成本结余,反之成本超支。

CPI (Cost Performance Index,成本绩效指数), 截止到某时点衡量成本绩效的一种指标,也就是实际每花一元钱,完成做了多少钱的事(花钱的效率),CPI=EV/AC

CPI > 0 效率高,超出计划的价值。反之,效率低。

SV(Schedule Variance), 截止到某时点的实际进度与计划进度的偏差,**SV= EV - PV **

SV > 0 进度超前,反之进度落后。

SPI (Schedule Performance Index, 进度绩效指数 ),截止到某时点衡量进度绩效的一种指标,也就是实际完成的工作量与计划完成工作量之比,SPI=EV/PV

SPI > 0 超出工作量完成,反之小于工作量完成。

项目经理接一个工程项目,要建设 1.2 公里的铁路。根据以往的类似项目,预算
为 100 万美金,计划 1 个月铺设 100 米。已经进行了 6 个月,铺设了 600 米,花费
了 60 万美金。项目经理需要向公司提交项目绩效报告,则应该如何报告?

BAC = 100
PV = 100/1.2 * 6 = 50
EV = 100/1.2 * 6 = 50
AC = 60

CPI = EV/AC = 5/6 = 0.83 成本超支
SPI = EV/PV = 1 进度符合要求

预测部分:对将来的活动成本,进度的分析

ETC (Estimate to Completion,完工尚需估算), 从某个时间点预测,剩余的工作还需要多少成本。

EAC(Estimate At Completion),在某个时间点,预测完成整个项目需要的成本。

非典型情况:

在此时的时间点上,算出 CPI 不代表正常情况,后面的预测采用正常的 CPI (原计划)进行估算。

ETC = BAC - EV

EAC = AC + ETC

1. 典型情况1 - 成本出现变化,进度不变:

在此时的时间点上,算出 CPI 代表以后会发生的情况,后面的预测采用此时算出的 CPI 进行估算。

ETC = (BAC - EV) / CPI

EAC = BAC / CPI = AC + ETC

例1: 项目预算工期为四天,分配的预算为 4000 美元。项目经理按每天 1000 美元分配一
项资源以按计划时间完成工作。在第二天结束时,所执行的工作量预估金额为
1600 美元。
如果资源的生产率保持相同,项目预计将于何时完成?

根据题目分析,资源生产率保持不变,也就说明进度不变,成本发生变化。

PV = 1000 * 2 = 2000
EV = 1600
CPI = EV/PV = 0.8
EAC = 4/0.8 = 5

例2:某项目 BAC=5000,AC=1200,EV=1000,PV=900,请计算目前的项目进度和
EAC?()?
按照典型情况进行计算,进度不变,成本发生变化。
进度 = EV / BAC = 1000/5000 = 0.2
CPI = EV/AC=1000/1200
EAC = BAC/CPI=6000

2. 典型情况2 - 成本,进度都发生变化:

在此时的时间点,算出 CPI SPI 代表以后会发生的情况。

ETC = (BAC – EV)/(CPI x SPI)

EAC = AC + ETC

项目沟通相关

1、 计算沟通渠道:

公式:N * (N-1) / 2, N 为项目相关方数量,包含项目经理。

在题目中,注意是否要把项目经理包含在内

项目风险相关

定量风险分析:

预期货币价值(风险暴露值,风险期望值),常和决策树一起使用,它是将特定情况下可能的风险造成的货币后果和发生概率相乘,此项目包含了风险和现金的考虑。正值表示机会,负值表示风险。每个可能结果的数值与发生机率相乘后加总即得到。

例子1:

项目如果一切顺利,赢利20万元的概率为20%;正常条件下,赢利l8万元的概率为35%;在全部风险都将发生的情况下,损失20万元的概率为l5%。

EMV=20x20%+18x35%+(-20x15%)=3.3(万元)

例子2:

项目成本为 200,000。有 35% 的风险,造成 20,000 的罚款。65% 的概率,获利 500,000. 预期货币价值为?

EMV = 0.6 * 50000 + 0.35 * (-20000)=318000

注意获利已经是减完成本后的钱数。

参考

三点估算

预期货币价值

挣值管理

挣值管理

posted @ 2020-05-11 17:30  以终为始  阅读(...)  评论(...编辑  收藏