PMP 计算题整理，附解题思路
PMP 计算题整理
项目进度相关
关键路径法
关键路径法用于在进度模型汇总估算项目最短工期, 具有最长的总工期（最长的活动顺序）。
在不考虑任何资源限制的情况下，沿进度网络路径使用顺推与逆推法:
计算所有活动的
- 最早开始时间 ES，
- 最早结束时间 EF，
- 最晚开始时间 LS，
- 最晚完成 LF 时间。
总时差（总浮动时间）是指在不延误项目完成日期或违反进度因素的前提下，某活动可以推迟的时间。
总时差 = LS - ES = LF-EF
自由时差（自由浮动时间）是指在不影响紧后活动最早开始的情况下，当前活动可以推迟的时间。
自由时差=(后一活动)ES-(前一活动的)EF
例题：
紧后工作最早开始时间为第9天，本工作的最早开始时间为第4天，最迟开始时间为第10天，
工作的持续时间为3天.
总时差针对某个活动自己来说 = LS - ES = 10 - 4 = 6
自由时差针对前后两个活动来说 = ES - EF = 9 - 4 = 5，还需要减去 3 天工作时间，所以自由时差为 5 -3 = 2.
最长路径的总浮动时间最小，通常为0，并且可能有多条关键路径。
项目有 4 个活动：A 历时 10 天，B 历时 24 天，C 历时 19 天，D 历时 12
天 ；A 和 B 是完成开始的依赖关系 ；B 和 D 是完成开始的依赖关系，提前 2
天 ；A 和 C 完成开始的依赖关系，滞后 5 天 ；C 和 D 是完成开始的依赖关
系 ；根据以上依赖关系，完成项目的总时间是多少天？
A. 44 天
B. 48 天
C. 46 天
关键路径是 A-C-D：10+5+19+12=46 天。
非关键路径是 A-B-D：10+24-2+12=44 天。
估算活动时间
三点估算法 - 三角分布
评价估算值 = （最乐观+最可能持续时间+最悲观）/ 3
三点估算法-正态分布（贝塔分布）：
活动历时均值(或估计值)=(乐观估计+4×最可能估计+悲观估计)/6
Te = (P + 4M + O) / 6
活动历时标准差=(悲观估计值- 乐观估计值)/6
标准差SD = （P - O）/ 6
用上面方式计算出活动的期望值，有 50% 的可能性在该工期内完成。
记住如下正态分布的情况：
标准差 概率
-1δ~1δ 68.26%
-2δ~2δ 95.44%
-3δ~3δ 99.72%
-6δ~6δ 99.99%
因为项目期望工期完成的概率死是 50%，正态分布的中间。
所以：
(可能值+1个标准差)时间内完成的概率是(50%+(68.26%/2))=84.13%；
(可能值+2个标准差)时间内完成的概率是(50%+(95.44%/2))=97.72%；
(可能值+3个标准差)时间内完成的概率是(50%+(99.72%/2))=99.86%。
例题：
活动A乐观估计值为3天，最可能估计值为4天，悲观估计值为7天，请问A活动的均值是多少？标准差是多少？如果保证率要达到97.72%需要工期为多少天？
1）Te = (P + 4M + O) / 6 = (7+4*4+3) / 6 = 4.33
2）SD = （P - O）/ 6 = 0.67
3）97.72% 在可能值+2个标准差上，4.33 + 0.67 * 2 = 5.67 天
完成活动A悲观估计 36 天，最可能估计 21 天，乐观估计 6 天，请问：
（1）在16天内完成的概率是多少？
（2）在21天内完成的概率是多少？
（3）在21天之后完成的概率是多少？
（4）在21天到26天之间完成的概率是多少？
（5）在26天完成的概率是多少。
Te = (P + 4M + O) / 6 = (36+4*21+6) / 6 = 21
SD = （P - O）/ 6 = (36-6)/6 = 5
1) 16 是 21 - 5 = 16，是均值减去一个方差的范围。因为 -1δ~1δ 的概率是 68.26%. 所以在该范围的概率是 1 - 68.26%=31.74%. 所以小于 16 天的概率是 31.74%/2=15.87%
2) 对于 21 天的均值来说，出现的概率是 50%. 正态分布的中心。
3) 1 - 50% = 50%
4) 在 -1δ~1δ 之内，是 68.26%
5）1 - (1 - 68.26%)/2 = 84.13%
项目成本相关
挣值管理
用一种方法，将范围，进度和成本整合进来，表示项目的状态，这就是挣值管理。
PV （Planed Value）= 到某个时间点，所有活动加起来计划完成的工作量（价值）
EV （Earned Value）= 到某个时间点，所有活动加起来实际完成的工作量（价值）
AC （Actual Cost）= 到某个时间点，，所有活动加起来实际花费的钱数。
BAC （Budget at completion, 完工预算）= 完成整个项目，计算花费的资金
基础部分 - 对当前已经完成的活动成本，进度的分析
CV （Cost Variance）， 截止到某时点发生的实际成本与计划成本的偏差，CV = EV - AC
CV > 0 成本结余，反之成本超支。
CPI （Cost Performance Index，成本绩效指数）， 截止到某时点衡量成本绩效的一种指标，也就是实际每花一元钱，完成做了多少钱的事（花钱的效率），CPI=EV/AC
CPI > 0 效率高，超出计划的价值。反之，效率低。
SV（Schedule Variance）， 截止到某时点的实际进度与计划进度的偏差，**SV= EV - PV **
SV > 0 进度超前，反之进度落后。
SPI （Schedule Performance Index, 进度绩效指数 ），截止到某时点衡量进度绩效的一种指标，也就是实际完成的工作量与计划完成工作量之比，SPI=EV/PV
SPI > 0 超出工作量完成，反之小于工作量完成。
项目经理接一个工程项目，要建设 1.2 公里的铁路。根据以往的类似项目，预算
为 100 万美金，计划 1 个月铺设 100 米。已经进行了 6 个月，铺设了 600 米，花费
了 60 万美金。项目经理需要向公司提交项目绩效报告，则应该如何报告？
BAC = 100
PV = 100/1.2 * 6 = 50
EV = 100/1.2 * 6 = 50
AC = 60
CPI = EV/AC = 5/6 = 0.83 成本超支
SPI = EV/PV = 1 进度符合要求
预测部分：对将来的活动成本，进度的分析
ETC （Estimate to Completion，完工尚需估算）， 从某个时间点预测，剩余的工作还需要多少成本。
EAC（Estimate At Completion），在某个时间点，预测完成整个项目需要的成本。
非典型情况：
在此时的时间点上，算出 CPI 不代表正常情况，后面的预测采用正常的 CPI （原计划）进行估算。
ETC = BAC - EV
EAC = AC + ETC
1. 典型情况1 - 成本出现变化，进度不变：
在此时的时间点上，算出 CPI 代表以后会发生的情况，后面的预测采用此时算出的 CPI 进行估算。
ETC = (BAC - EV) / CPI
EAC = BAC / CPI = AC + ETC
例1： 项目预算工期为四天，分配的预算为 4000 美元。项目经理按每天 1000 美元分配一
项资源以按计划时间完成工作。在第二天结束时，所执行的工作量预估金额为
1600 美元。
如果资源的生产率保持相同，项目预计将于何时完成？
根据题目分析，资源生产率保持不变，也就说明进度不变，成本发生变化。
PV = 1000 * 2 = 2000
EV = 1600
CPI = EV/PV = 0.8
EAC = 4/0.8 = 5
例2：某项目 BAC=5000，AC=1200，EV=1000，PV=900，请计算目前的项目进度和
EAC？()?
按照典型情况进行计算，进度不变，成本发生变化。
进度 = EV / BAC = 1000/5000 = 0.2
CPI = EV/AC=1000/1200
EAC = BAC/CPI=6000
2. 典型情况2 - 成本，进度都发生变化:
在此时的时间点，算出 CPI SPI 代表以后会发生的情况。
ETC = （BAC – EV）/（CPI x SPI）
EAC = AC + ETC
项目沟通相关
1、 计算沟通渠道：
公式：N * (N-1) / 2, N 为项目相关方数量，包含项目经理。
在题目中，注意是否要把项目经理包含在内
项目风险相关
定量风险分析：
预期货币价值（风险暴露值，风险期望值），常和决策树一起使用，它是将特定情况下可能的风险造成的货币后果和发生概率相乘，此项目包含了风险和现金的考虑。正值表示机会，负值表示风险。每个可能结果的数值与发生机率相乘后加总即得到。
例子1：
项目如果一切顺利，赢利20万元的概率为20％；正常条件下，赢利l8万元的概率为35％；在全部风险都将发生的情况下，损失20万元的概率为l5％。
EMV=20x20％+18x35％+(-20x15％)=3．3(万元)
例子2：
项目成本为 200，000。有 35% 的风险，造成 20，000 的罚款。65% 的概率，获利 500,000. 预期货币价值为？
EMV = 0.6 * 50000 + 0.35 * （-20000）=318000
注意获利已经是减完成本后的钱数。
