算法之数学知识

威尔逊定理：

如果p是指数，那么(p-1)!对于p取模恒等于p-1.

逆元

逆元可以用来干什么呢，比如说对于 (a/b) mod p，并没有 ((a mod p) / (b mod p)) mod p，但是直接除又会爆精度，这时我们就可以用到逆元，假设用 inv(b) 代表 b 的逆元，
那么 (a / b) mod p = (a * inv(b)) mod p。

两个相邻的数一定互质

完全平方数的性质：
https://codeforces.com/contest/2020/problem/B
只有完全平方数的因子数量是奇数。因此，开启的灯泡数量等于小于或等于n nn的完全平方数的数量。
设 m 为小于或等于 n 的最大完全平方数的平方根，则开启的灯泡数量为 m。

排列

计算冒泡排序swap次数，排列反转后的次数等于n~1的次数-反转前的排列次数。

归并排序可以求解逆序对数量

时间复杂度O(nlogn)

字符串哈希如何快速比较两个字符串大小

因为有哈希值这个东西，考虑最长公共前缀 LCP
我们去二分 LCP 的长度，每次比较哈希值，
然后找到第一个不同的位置，
直接比较大小即可

*max_element, *min_element：

点击查看代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

int main() {
    std::vector<int> a = {3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6};

    int max1 = *max_element(a.begin(), a.end());
    int min1 = *min_element(a.begin(), a.end());

    std::cout << "Max: " << max1 << std::endl;
    std::cout << "Min: " << min1 << std::endl;

    return 0;
}

自定义比较函数：

点击查看代码

bool abs_compare(int a, int b) {
    return abs(a) < abs(b);
}

int main() {
    std::vector<int> a = {-3, 1, -4, 1, -5, 9, 2, -6};

    int max_abs = *max_element(a.begin(), a.end(), abs_compare);
    std::cout << "Max absolute value: " << max_abs << std::endl;
}

nth_element 函数可以 O(n) 时间内找到第 k 小的元素。