状压图计数

前言

在 OI 中，我们常常会遇到这样的一类问题：给定一张有向图 \(G\)，再给定两个集合 \(C_1\) 和 \(C_2\)，分别表示点的颜色集合和边的颜色集合。需要给每个点和每条边染色，不能不染。问有多少种染色方案满足题目所给条件。

这个问题并不抽象，更准确地说，这个刻画没有任何意义，它不会给解题带来任何帮助。不过还是可以找到一些对应的题目，例如 [NOIP2022] 建造军营、[JSOI2008] 最小生成树计数、[省选联考 2023] 城市建造 等等。（显然，生成子图计数之类的也能被归类到这个模型。）可以发现，实际问题千变万化，非常复杂。

在这些题之中，还有一些特殊的题目。\(n\leq 18\)。这是一个让人闻风丧胆、心惊胆战的数据范围。你也许能猜到复杂度，然后可能就束手无策了。而这篇文章主要就讨论了一些这种状压图计数问题，题目都比较经典，但希望能对大家有一些帮助。

正文

Lights Out on Connected Graph

先来一点简单题。

[省选联考 2025] 岁月

建造军营 II

总结

笔者很菜。