三场比赛（四）

0.前言

已经连续 \(n\) 场打不出大众分了。

1.正文

20251103

居然是互测赛。

概况

\(35+4+10=49\)。

大众分：\(100+20+10=130\)？

20251104

有点困难。

概况

\(100+44+3+31=178\)。

大众分：\(100+100+15+31=246\)。

优点

• T1 过得比较快。

其实也不算快。

缺点

• 对问题的难易程度分析不到位。

这里指的难易程度是理论上的难易程度。具体来说，T2 需要求这样一个东西：设 \(f_i\) 表示选择物品总体积为 \(i\) 时，选择物品的方案数，求 \(\sum\limits_{i=1}^V if_i\)。其中 \(V\) 是所有物品的总体积。这个问题我乍眼看只能 NTT，但是从理论上来说，我们要求的是所有可能的背包方案的物品体积和。这个东西可以非常简单地维护。

就像，我需要计算两个函数的加法卷积的前缀和时，我可以直接 \(O(n)\) 的去做。但求出每个单点值就需要 \(O(n\log n)\)。很多时候，求前缀和可能是严格弱于求全部单点的。然而赛上我没意识到这个事情，于是就爆了。其实这也算是一个非常经典的 Trick 吧。

再者，打 T3 暴力时，我以为图染色计数问题可以做。（出考场后的一段时间内和同学交流时仍是这样认为的。甚至还更加深化了这个认知。s）令人感慨。

• 对自己的常数没有自知之明。

T4 写了一个带 \(\log\) 的莫队，以为能拿 \(n,q\leq 10^5\) 的部分分，结果本地跑得飞慢。最后拿了和普通拼盘一样的分数。虽然也不算难写，但还是浪费了一些时间，导致没有时间思考 T3 的更多性质。（包括 \(k\leq 2\) 的部分分。）

20251106

有点困难。

概况

\(100+24+43+20=187\)。

大众分：\(100+100+43+20=263\)。

优点

无。

缺点

• 思考问题太死板了。

这又是另一个方面的死板了。T2 想了一个双指针做法，但是复杂度是错的。赛后讨论时发现双指针换个方向就对了。感觉又学会了一种字面意思上就是换方向思考的思考方式。

• 原题反应不过来。

之前的某场模拟赛，我场切了钢琴教室这道题。

在 20251106 这场模拟赛中，我成功在赛上想出了 T3 的 \(O(nq\log n)\) 做法，具体模型是这样的：有若干二元组 \((a_i,b_i)\) 和一个初始数值 \(x\)，每次可以选择一个二元组，若 \(x\geq b_i\) 就可以将这个二元组标记并且将 \(x\) 赋值为 \(\max(x,a_i)\)。显然有一个贪心做法，但仔细思考会发现这和钢琴教室是完全相同的，只是换了一种表述。然而赛上我并没有意识到，不然就做出来了。

20251108

比较简单。

概况

\(100+100+100+0=300\)。

大众分：\(100+100+100+24=324\)。

优点

• 简单题做得挺快。

\(3\text{h}\) 做完了 T1,T2,T3。还算比较快吧。

缺点

• 攻克不了难题。

正如我耗费了 \(2\text{h}\) 做 CSP-2025 T4 也只拿了 \(8\text{pts}\) 一般，在这场模拟赛中，我耗费了 \(1.5\text{h}\) 也只在 T4 中拿了 \(0\text{pt(s?)}\)。这可是 \(1.5\text{h}\) 啊！

我一直在想怎么找规律，甚至在赛后认为这个题不是数位 DP（看到题解后第一眼也是这么认为的。）结果直接就是硬做。

• 挂分了。

没时间写 T4 的 \(k\leq 2\) 了。写 \(n<10^6\) 时还写错了。忘记了进制 \(>10\) 时会用字母代替 \(10,11\) 等。结果这场 T4 只拿了 \(0\text{pts}\)。

改进

• 要了解一些理论。

求函数前缀和可能很好求、包括图染色计数问题在内的很多 NP 问题都能在弦图上做、静态区间半群信息查询（这个是达摩院讲的）......

诸如此类的东西不了解理论的话是很难在场上自己搞出来的。有时候掌握一些前沿科技也不一定排不上用场（虽然我也不太会什么前沿科技）。总而言之，果然还是要了解一些复杂度理论之类的啊。

• 要具备举一反三的能力。

很多时候，从 \(O(nq)\) 到 \(O(q\log n)\) 的优化其实并不难想。尝试将一些较为经典的问题与其匹配，说不定就做出来了啊。

• 要挑战难题。

不能一直待在自己的舒适圈内。要做难题，做自己不擅长的题，做自己不喜欢的题，从而提升在赛场上做出难题的机会。

• 要细心。

明明最近都很少挂分了。必须要细心才行，这点不用啰嗦了。

2.总结

已经连续 \(n\) 场打不出大众分了。打完 CSP-S 2025 后稍微放纵了一下，好像玩得太狠了。一直是这样的分数完全没有竞争力啊。总之必须得快点变强才行。

先拿到简单题的全分用来保底，再拿到难题的部分分，最后挑战难题。这就是我目前最朴实无华的比赛策略了，也是最有用的比赛策略。只要就这样去做，肯定就没有任何问题了。

我们都有光明的未来。