算法第四章上机实践报告

1、实践题目

      删数问题

2、问题描述

      给定n位正整数a，去掉其中任意k≤n 个数字后，剩下的数字按原次序排列组成一个新 的正整数。对于给定的n位正整数a和正整数 k，设计一个算法找出剩下数字组成的新数最 小的删数方案。

3、算法描述（说明你的贪心策略，并且参考会场安排问题，利用反证法证明贪心选择和最优子结构性质）

      定义一个数组来装要删的数字，从0~n比较数字大小，当前一个数字比后一个数字大的时候也就是出现降序排列的时候，用循环把较大的数删去，依此直到删完所需要删的数为止，如此最后得到的数就是最小的。代码如下：

#include <iostream>

#include<algorithm>

#include<stdio.h>

#include<string.h>

using namespace std;

int main()

{

char a[300];

int k;

while(scanf("%s",a)!=EOF)

{

if(strcmp(a,"0")==0)

break;

scanf("%d",&k);

int l=strlen(a),t=k;

while(k)

{

int j=strlen(a)-1,flag;

for(int i=0;i<l-1;i++)

{

if(a[i]>a[i+1])

{

flag=1;j=i;break;

}

}

if(flag==1)

{

for(int i=j;i<l-1;i++)

a[i]=a[i+1];

}

k--;

}

for(int i=0;i<l-t;i++)

cout<<a[i];

cout<<endl;

}

return 0;

}

4、算法时间及空间复杂度分析（要有分析过程）

      空间复杂度：只调用了一个数组记录数字，因此空间复杂度为O（n）；

      时间复杂度：程序中有两段while循环，每段循环为O（n），因此时间复杂度为O（n^2）

5、心得体会（对本次实践收获及疑惑进行总结）

      刚开始拿到题目时第一反应是直接一个个比较过去，把最大的删掉之后剩下的数当然是最小的，但实际打出来却不行，经过老师举出反例改变想法才最终做出来，从这次实践我感受到贪心算法并不像看上去那么简单，实际很多细节方面的东西没有考虑到结果会差很多，而事实也确实是能想到的选择方案很多时候会存在反例，若是不仔细考究就自以为是正确的话，会卡住无法往前。