abc365_E

abc365 E-Xor Sigma Problem

思路

本题首先可以想到用前缀异或和维护，我们记作\(b_i=a_1\oplus a_2 \oplus ··· \oplus a_i\)，所求的式子就变成了\(\sum^{n-2}_{i=0}\sum^n_{j=i+2}b_i\oplus b_j\)，直接求是\(O(n^2)\)的，考虑如何快速求出\(\sum^{x-1}_{i=0}b_i\oplus b_x\)

因为这是位运算，所以我们不难想到按位考虑，我们记\(g_{i,j}\)为当前考虑范围内第\(q\)位为\(p(0,1)\)的个数，我们动态维护\(b1...i\)总的\(g_{q,p}\)，当我们枚举到第\(b_{i+1}\)时，如果此时的第\(j\)位为\(1\)，那么\(g_{i,0}\)将是有贡献的，反之同理

代码

来自Andy1262

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline long long read(){
	long long ans=0,f=1;
	char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9'){
		if(c=='-') f=-f;
		c=getchar();
	}
	while(c>='0'&&c<='9'){
		ans=(ans<<3)+(ans<<1)+c-48;
		c=getchar();
	}
	return ans*f;
} 
void write(long long x){
	if(x<0){
		putchar('-');
		x=-x;
	}
	if(x<10) putchar(x+48);
	else{
		write(x/10);
		putchar(x%10+48);
	}
}
long long n;
long long a[200005],b[200005];
long long g[35][2];
long long ans;
signed main(){
	n=read();
	for(long long i=1;i<=n;i++){
		a[i]=read();
		b[i]=a[i]^b[i-1];
	}
	for(long long i=0;i<=28;i++) g[i][0]++;//将b[0]加进去 
	for(long long i=1;i<=n;i++){
		for(long long j=0;j<=28;j++){
			ans+=g[j][bool((b[i])&(1<<j))^1]*(1<<j);//按位统计答案 
		}
		for(long long j=0;j<=28;j++){
			g[j][bool((b[i])&(1<<j))]++;//按位更新g数组 
		}
	}
	for(long long i=1;i<=n;i++) ans-=a[i];//除去长度为1的区间 
	write(ans);
	return 0;
}

更妙的题解