马踏棋盘

马踏棋盘算法

也叫骑士周游问题

骑士周游问题的解决步骤和思路：
1.创建棋盘chessBoard,是一个二维数组

2.将当前位置设置为已经访问，然后根据当前位置，计算马儿还能走哪些位置并放入到一个集合中(ArrayList),最多有8个位置，每走一步，就使用step+1

3.遍历ArrayList中存放的所有位置，看看哪个可以走通,如果走通，就继续，走不通，就回溯（dfs）.
4.判断马儿是否完成了任务，使用 step 和应该走的步数比较，如果没有达到数量，则表示没有完成任务，将整个棋盘置0
注意:马儿不同的走法[(策略)，会得到不同的结果，效率也会有影响(优化)

/**
 * @author 缪广亮
 * @version 1.0
 */
public class HorseChessboard {
    private static int X;//列数
    private static int Y;//行数
    //创建数组，标记棋盘的各个位置是否已经被访问
    private static boolean visited[];
    //使用一个属性，标记是否棋盘的所有位置都被访问
    private static boolean finished;//若为true 表示成功

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println("骑士周游算法，开始运行~~");
        //测试骑士周游算法是否正确
        X = 8;
        Y = 8;
        int row = 1; //马儿初始位置的行，从1开始编号
        int column = 1; //马儿初始位置的列，从1开始编号
        //创建棋盘
        int[][] chessboard = new int[Y][X];
        visited = new boolean[X * Y];//初始值都是false
        //测试一下耗时
        long start = System.currentTimeMillis();
        traversalChessboard(chessboard, row - 1, column - 1, 1);
        long end = System.currentTimeMillis();
        System.out.println("共耗时: " + (end - start) + " 毫秒");

        //输出棋盘的最后情况
        for (int[] rows : chessboard) {
            for (int step : rows) {
                System.out.print(step + "\t");
            }
            System.out.println();
        }
    }


    /**
     * 完成骑士周游的算法
     *
     * @param chessboard 棋盘
     * @param row        马儿的当前位置的行
     * @param column     马儿的当前位置的列
     * @param step       是第几步，初始位置为第一步
     */

    public static void traversalChessboard(int[][] chessboard, int row, int column, int step) {
//        当前位置为第一步
        chessboard[row][column] = step;
//        标记该位置已经访问
        visited[row * X + column] = true;
//        获取当前位置可以走的下一个位置的集合
        ArrayList<Point> ps = next(new Point(column, row));
//      对ps位置集合进行排序,排序的规则就是对ps的所有的Point对象的下一步的位置的数目，进行非递减排序
        sort(ps);
        //遍历 ps
        while (!ps.isEmpty()) {
            Point p = ps.remove(0);//取出下一个可以走的位置
//            判断该点是否已访问
            if (!visited[p.y * X + p.x])
                traversalChessboard(chessboard, p.y, p.x, step + 1);
        }
        //判断马儿是否完成了任务，使用   step 和应该走的步数比较 ，
        //如果没有达到数量，则表示没有完成任务，将整个棋盘置0
        //说明: step < X * Y  成立的情况有两种
        //1. 棋盘到目前位置,仍然没有走完
        //2. 棋盘处于一个回溯过程
        if (step<X*Y&&!finished){
            chessboard[row][column]=0;
            visited[row*X+column]=false;
        }else {
            finished=true;
        }
    }

    /**
     * 功能：根据当前位置(point对象)，计算马儿还能走哪些位置(Point),并放入集合中，最多八个位置
     *
     * @param curPoint
     * @return
     */
    public static ArrayList<Point> next(Point curPoint) {
        ArrayList<Point> ps = new ArrayList<>();
//        创建一个point
        Point p1 = new Point();
        //表示马儿可以走5这个位置
        if ((p1.x = curPoint.x - 2) >= 0 && (p1.y = curPoint.y - 1) >= 0) {
            ps.add(new Point(p1));
        }
        //判断马儿可以走6这个位置
        if ((p1.x = curPoint.x - 1) >= 0 && (p1.y = curPoint.y - 2) >= 0) {
            ps.add(new Point(p1));
        }
        //判断马儿可以走7这个位置
        if ((p1.x = curPoint.x + 1) < X && (p1.y = curPoint.y - 2) >= 0) {
            ps.add(new Point(p1));
        }
        //判断马儿可以走0这个位置
        if ((p1.x = curPoint.x + 2) < X && (p1.y = curPoint.y - 1) >= 0) {
            ps.add(new Point(p1));
        }
        //判断马儿可以走1这个位置
        if ((p1.x = curPoint.x + 2) < X && (p1.y = curPoint.y + 1) < Y) {
            ps.add(new Point(p1));
        }
        //判断马儿可以走2这个位置
        if ((p1.x = curPoint.x + 1) < X && (p1.y = curPoint.y + 2) < Y) {
            ps.add(new Point(p1));
        }
        //判断马儿可以走3这个位置
        if ((p1.x = curPoint.x - 1) >= 0 && (p1.y = curPoint.y + 2) < Y) {
            ps.add(new Point(p1));
        }
        //判断马儿可以走4这个位置
        if ((p1.x = curPoint.x - 2) >= 0 && (p1.y = curPoint.y + 1) < Y) {
            ps.add(new Point(p1));
        }
        return ps;
    }

    
}

马踏棋盘算法使用贪心优化

使用贪心算法对原来的算法优化：
1.我们获取当前位置，可以走的下一个位置的集合

//获取当前位置可以走的下一个位置的集合ArrayList<Point> ps = next(new Point(column, row));

2.我们需要对os 中所有point的下一步的所有集合的数目，进行非递城排序就ok

9，7，6，5，3，2，1//递减排序

1, 2, 3, 4,5,6, 10,//递增排序
1,2,2, 2,3,3,45,6//非递减
9，7，6，665，53，2，1 //非递增

在traversalChessboard方法中得到ps集合后，对其下一步的位置数目进行排序，减少回溯

//根据当前这一步的所有的下一步的选择位置，进行非递减排序
    public static void sort(ArrayList<Point> ps){
        ps.sort(new Comparator<Point>() {
            @Override
            public int compare(Point point1, Point point2) {
//                获取到point1的下一步的所有位置个数
                int count1 = next(point1).size();
//                获取到point2的下一步的所有位置个数
                int count2 = next(point2).size();
                if (count1<count2)
                    return -1;
                else if (count1==count2)
                    return 0;
                else
                    return 1;
            }
        });
    }