二叉树
二叉树
分析二叉树的前序，中序，后序的遍历步骤
1.创建一颗二叉树
2前序遍历
2.1先输出当前节点初始的时候是root节点
2.2如果左子节点不为空则递归继续前序遍历
2.3 如果右子节点不为空，则递归继续前序遍历
3.中序遍历
3.1 如果当前节点的左子节点不为空,则递归中序遍历
3.2 输出当前节点
3.3 如果当前节点的右子节点不为空，则递归中序遍历
4.后序遍历
3.1如果当前节点的左子节点不为空则递归后序遍历
3.2如果当前节点的右子节点不为空则递归后序遍历
3.3 输出当前节点
1.前中后序遍历
class HeroNode {
public int no;
public String name;
public HeroNode left;
public HeroNode right;
public HeroNode(int no, String name) {
this.no = no;
this.name = name;
left = null;
right = null;
}
public void preOrder() {
System.out.println(this);//先输出父节点
// 递归左子树前序遍历
if (this.left != null)
this.left.preOrder();
// 递归右子树前序遍历
if (this.right != null)
this.right.preOrder();
}
public void infixOrder() {
// 递归左子树前序遍历
if (this.left != null)
this.left.infixOrder();
System.out.println(this);//输出当前结点
// 递归右子树前序遍历
if (this.right != null)
this.right.infixOrder();
}
public void postOrder() {
// 递归左子树前序遍历
if (this.left != null)
this.left.postOrder();
// 递归右子树前序遍历
if (this.right != null)
this.right.postOrder();
System.out.println(this);//输出当前结点
}
}
class BinaryTree {
public HeroNode root;//根节点
// 前序遍历
public void preOrder() {
if (root != null)
root.preOrder();
else
System.out.println("二叉树为空，无法遍历！！！");
}
public void infixOrder() {
if (root != null)
root.infixOrder();
else
System.out.println("二叉树为空，无法遍历！！！");
}
public void postOrder() {
if (root != null)
root.postOrder();
else
System.out.println("二叉树为空，无法遍历！！！");
}
}
//测试
public static void main(String[] args) {
// 创建一棵二叉树
// 创建需要的结点
HeroNode root = new HeroNode(1, "宋江");
HeroNode node2 = new HeroNode(2, "吴用");
HeroNode node3 = new HeroNode(3, "卢俊义");
HeroNode node4 = new HeroNode(4, "林冲");
HeroNode node5 = new HeroNode(5, "关胜");
BinaryTree binaryTree = new BinaryTree(root);
// 手动创建该二叉树
root.left = node2;
root.right = node3;
node3.left = node5;
node3.right = node4;
System.out.println("前序遍历");
binaryTree.preOrder();
System.out.println("中序遍历");
binaryTree.infixOrder();
System.out.println("后序遍历");
binaryTree.postOrder();
}
2.前中后序查找及删除
class BinaryTree {
public HeroNode root;//根节点
public void delNode(int no) {
if (root!=null){
// 首先先处理:考虑如果树是空树root，如果只有一个root结点，判断root是不是就是要删除的结点，则等价将二叉树置空
if (root.no==no)
root=null;
else
// 递归删除
root.delNode(no);
}else {
System.out.println("空树不能删除");
}
}
// 前序遍历查找
public HeroNode preOrderSearch(int no) {
if (root != null)
return root.preOrderSearch(no);
else
return null;
}
// 中序遍历查找
public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
if (root != null)
return root.infixOrderSearch(no);
else
return null;
}// 后序遍历查找
public HeroNode postOrderSearch(int no) {
if (root != null)
return root.postOrderSearch(no);
else
return null;
}
}
@SuppressWarnings({"all"})
class HeroNode {
public int no;
public String name;
public HeroNode left;
public HeroNode right;
public HeroNode(int no, String name) {
this.no = no;
this.name = name;
left = null;
right = null;
}
@Override
public String toString() {
return "HeroNode{" +
"no=" + no +
", name='" + name + '\'' +
'}';
}
// 如果删除的结点是叶子节点，则删除该节点
// 如果删除的结点是非叶子节点，则删除该子树
public void delNode(int no) {
/*
1.因为我们的二叉树是单向的，所以我们是判断当前结点的子结点是否需要删除结点而不能去判断当前这个结点是不是需要删除结点.
2.如果当前结点的左子结点不为空，并且左子结点就是要删除结点，就将this.eft=null并且就返回(结束递归删除)
3.如果当前结点的右子结点不为空，并且右子结点就是要删除结点，就将this.right=null;并且就返回(结束递归删除)
4.如果第2和第3步没有删除结点，那么我们就需要向左子树进行递归删除
5.如果第4步也没有删除结点，则应当向右子树进行递归删除.
*/
// 2.如果当前结点的左子结点不为空，并且左子结点就是要删除结点，就将this.eft=null并且就返回(结束递归删除)
if (left != null && left.no == no) {
left = null;
return;
}
// 3.如果当前结点的右子结点不为空，并且右子结点就是要删除结点，就将this.right=null;并且就返回(结束递归删除)
if (right != null && right.no == no) {
right = null;
return;
}
// 4.如果第2和第3步没有删除结点，那么我们就需要向左子树进行递归删除
if (left != null)
left.delNode(no);
// 5.如果第4步也没有删除结点，则应当向右子树进行递归删除.
if (right != null)
right.delNode(no);
}
// 前序遍历查找
/**
* @param no 查找no
* @return 如果找到就返回Node，如果没有找到返回null
*/
public HeroNode preOrderSearch(int no) {
System.out.println("进入前序遍历~~");
// 比较当前结点
if (this.no == no)
return this;
// 则判断当前结点的左节点是否为空，如果不为空，则递归前序遍历
// 如果左递归前序查找，找到节点，则返回
HeroNode resNode = null;
if (left != null)
resNode = left.preOrderSearch(no);
if (resNode != null)//说明我们左子树找到
return resNode;
// 左递归前序查找，找到节点，则返回，否则继续判断
// 当前的结点的右子树结点是否为空，如果不为空，则继续向右递归前序查找
if (right != null)
resNode = right.preOrderSearch(no);
return resNode;
}
// 中序遍历查找
public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
// 则判断当前结点的左节点是否为空，如果不为空，则递归中序遍历
// 如果左递归中序查找，找到节点，则返回
HeroNode resNode = null;
if (left != null)
resNode = left.infixOrderSearch(no);
if (resNode != null)//说明我们左子树找到
return resNode;
System.out.println("进入中序遍历~~");
// 如果找到，则返回，如果没有找到，就和当前结点比较，如果是则返回当前节点
if (this.no == no)
return this;
// 左递归中序查找，找到节点，则返回，否则继续判断
// 当前的结点的右子树结点是否为空，如果不为空，则继续向右递归中序查找
if (right != null)
resNode = right.infixOrderSearch(no);
return resNode;
}
// 后序遍历查找
public HeroNode postOrderSearch(int no) {
// 则判断当前结点的左节点是否为空，如果不为空，则递归后序遍历
// 如果左递归后序查找，找到节点，则返回
HeroNode resNode = null;
if (left != null)
resNode = left.postOrderSearch(no);
if (resNode != null)//说明我们左子树找到
return resNode;
// 左递归后序查找，找到节点，则返回，否则继续判断
// 当前的结点的右子树结点是否为空，如果不为空，则继续向右递归后序查找
if (right != null)
resNode = right.postOrderSearch(no);
if (resNode != null)//说明我们右子树找到
return resNode;
System.out.println("进入后序遍历~~");
//如果左右子树都没有找到，就比较当前结点
if (this.no == no)
return this;
return resNode;
}
}
顺序存储二叉树
顺序存储二叉树的特点：
1）顺序二叉树通常只考虑完全二叉树
2）第n个元素的左子节点为 2* n +1
3）第n个元素的右子节点为 2* n +2
4）第n个元素的父节点为 (n-1)/2
5) n:表示二叉树中的第几个元素(按0开始编号如图所示)
//实现顺序存储二叉树遍历
class ArrBinaryTree {
private int[] arr;
public ArrBinaryTree(int[] arr) {
this.arr = arr;
}
//重载preOrder
public void preOrder(){
this.preOrder(0);
}
//重载infixOrder
public void infixOrder(){
this.infixOrder(0);
}
//重载postOrder
public void postOrder(){
this.postOrder(0);
}
// 完成顺序存储二叉树的前序遍历
public void preOrder(int index) {
// 如果数组为空，或者arr.length
if (arr == null || arr.length == 0)
System.out.println("数组为空，不能按照二叉树的前序遍历");
// 输出当前元素
System.out.print(arr[index]+" ");
// 想左递归遍历
if ((index * 2 + 1) < arr.length)
preOrder(index * 2 + 1);
// 向右递归
if ((index * 2 + 2) < arr.length)
preOrder(index * 2 + 2);
}
// 完成顺序存储二叉树的中序遍历
public void infixOrder(int index) {
// 如果数组为空，或者arr.length
if (arr == null || arr.length == 0)
System.out.println("数组为空，不能按照二叉树的中序遍历");
// 向左递归遍历
if ((index * 2 + 1) < arr.length)
infixOrder(index * 2 + 1);
// 输出当前元素
System.out.print(arr[index]+" ");
// 向右递归
if ((index * 2 + 2) < arr.length)
infixOrder(index * 2 + 2);
}
// 完成顺序存储二叉树的后序遍历
public void postOrder(int index) {
// 如果数组为空，或者arr.length
if (arr == null || arr.length == 0)
System.out.println("数组为空，不能按照二叉树的后序遍历");
// 向左递归遍历
if ((index * 2 + 1) < arr.length)
postOrder(index * 2 + 1);
// 向右递归
if ((index * 2 + 2) < arr.length)
postOrder(index * 2 + 2);
// 输出当前元素
System.out.print(arr[index]+" ");
}
}
线索二叉树
1.先序线索二叉树及遍历
// 先序线索二叉树
public void threadedPreNodes(HeroNode node) {
// 如果node==null,不能线索化
if (node == null)
return;
// 线索化当前节点
// 处理当前节点的前驱节点
if (node.left == null) {
// 让当前节点的左指针指向前驱结点
node.left = pre;
// 修改当前节点的左指针类型，指向前驱节点
node.leftType = 1;
}
// 处理后继节点
if (pre != null && pre.right == null) {
// 让前驱节点的右指针指向当前节点
pre.right = node;
// 修改前驱节点的右指针类型
pre.rightType = 1;
}
// 每处理一个节点后，让当前节点是下一个结点的前驱节点
pre = node;
// 先线索化左子树
if (node.leftType != 1)
threadedPreNodes(node.left);
// 再线索化右子树
if (node.rightType != 1)
threadedPreNodes(node.right);
}
// 遍历前序线索二叉树
public void threadedPreList() {
// 定义一个变量，存储当前遍历的结点，从root开始
HeroNode node = root;
while (node != null) {
// 打印当前这个节点
System.out.println(node);
// 循环的找到leftType==1的结点，
// 随着遍历而变化，因为leftType==1时，说明该结点是按照线索化
// 处理后的有效节点
while (node.leftType == 0) {
node = node.left;
System.out.println(node);
}
// 如果当前节点的右指针指向的是后继节点，就一直输出
while (node.rightType == 1) {
// 获取到当前结点的后继节点
node = node.right;
System.out.println(node);
}
// 替换这个遍历的结点
node = node.right;
}
}
2.中序线索二叉树及遍历
// 中序线索二叉树
public void threadedInfixNodes(HeroNode node) {
// 如果node==null,不能线索化
if (node == null)
return;
// 先线索化左子树
threadedInfixNodes(node.left);
// 线索化当前节点
// 处理当前节点的前驱节点
if (node.left == null) {
// 让当前节点的左指针指向前驱结点
node.left = pre;
// 修改当前节点的左指针类型，指向前驱节点
node.leftType = 1;
}
// 处理后继节点
if (pre != null && pre.right == null) {
// 让前驱节点的右指针指向当前节点
pre.right = node;
// 修改前驱节点的右指针类型
pre.rightType = 1;
}
// 每处理一个节点后，让当前节点是下一个结点的前驱节点
pre = node;
// 再线索化右子树
threadedInfixNodes(node.right);
}
// 遍历中序线索二叉树
public void threadedInfixList() {
// 定义一个变量，存储当前遍历的结点，从root开始
HeroNode node = root;
while (node != null) {
// 循环的找到leftType==1的结点，
// 随着遍历而变化，因为leftType==1时，说明该结点是按照线索化
// 处理后的有效节点
while (node.leftType == 0)
node = node.left;
// 打印当前这个节点
System.out.println(node);
// 如果当前节点的右指针指向的是后继节点，就一直输出
while (node.rightType == 1) {
// 获取到当前结点的后继节点
node = node.right;
System.out.println(node);
}
// 替换这个遍历的结点
node = node.right;
}
}
3.后序线索二叉树及遍历
// 后序线索二叉树 8,10,3,14,6,1
public void threadedPostNodes(HeroNode node) {
// 如果node==null,不能线索化
if (node == null)
return;
// 先线索化左子树
threadedPostNodes(node.left);
// 再线索化右子树
threadedPostNodes(node.right);
// 线索化当前节点
// 处理当前节点的前驱节点
if (node.left == null) {
// 让当前节点的左指针指向前驱结点
node.left = pre;
// 修改当前节点的左指针类型，指向前驱节点
node.leftType = 1;
}
// 处理后继节点
if (pre != null && pre.right == null) {
// 让前驱节点的右指针指向当前节点
pre.right = node;
// 修改前驱节点的右指针类型
pre.rightType = 1;
}
// 每处理一个节点后，让当前节点是下一个结点的前驱节点
pre = node;
}
//后序遍历线索化二叉树的方法
/**
* 遍历后序线索化的二叉树
* curNode.parent是当前节点的父节点,因为当前节点没有存储后继节点时不能直接找到它的后继节点，需要根据父节点来找到后继节点。
* 步骤 1 找到当前节点的左子树的最后一个节点，即第一个节点,输出该节点
* 步骤 2 判断当前节点是否有存储后继节点，有则直接输出，没有则当前节点有右子树=》步骤 3
* 步骤 3 当前节点有右子树（右指针没有存储后继节点）,此时分两种情况：
* 1.当前节点的前驱节点是上一个节点，并以当前节点的父节点重复步骤 2 3
* 2.当前节点的前驱节点不是上一个节点，以当前节点的右子节点为起始节点重复步骤 1 2 3
*
* @param root 根节点
*/
public void threadedPostList() {
HeroNode curNode = root;
HeroNode preNode = null;
// 步骤 1
while (curNode.leftType == 0) {
curNode = curNode.left;
// 若结束循环即当前节点为左子树最后一个节点,该节点左子节点为null
}
// 从左子树最后一个节点开始
System.out.println(curNode);
while (curNode != null) {
// 步骤 2
while (curNode.rightType == 1) {
preNode = curNode;
curNode = curNode.right;
System.out.println(curNode);
}
// 步骤 3
if (curNode.right == preNode) {
// 情况 1
preNode = curNode;
curNode = curNode.parent;
} else {
// 情况 2
curNode = curNode.right;
while (curNode.leftType == 0) {
curNode = curNode.left;
// 若结束循环即当前节点为左子树最后一个节点,该节点左子节点为null
}
// 从左子树最后一个节点开始
System.out.println(curNode);
}
}
}
浙公网安备 33010602011771号