BZOJ1017 树形DP

1017: [JSOI2008]魔兽地图DotR

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Description

　　DotR (Defense of the Robots) Allstars是一个风靡全球的魔兽地图，他的规则简单与同样流行的地图DotA
(Defense of the Ancients) Allstars。DotR里面的英雄只有一个属性——力量。他们需要购买装备来提升自己的
力量值，每件装备都可以使佩戴它的英雄的力量值提高固定的点数，所以英雄的力量值等于它购买的所有装备的力
量值之和。装备分为基本装备和高级装备两种。基本装备可以直接从商店里面用金币购买，而高级装备需要用基本
装备或者较低级的高级装备来合成，合成不需要附加的金币。装备的合成路线可以用一棵树来表示。比如，Sange
and Yasha的合成需要Sange,Yasha和Sange and Yasha Recipe Scroll三样物品。其中Sange又要用Ogre Axe, Belt
 of Giant Strength和 Sange Recipe Scroll合成。每件基本装备都有数量限制，这限制了你不能无限制地合成某
些性价比很高的装备。现在，英雄Spectre有M个金币，他想用这些钱购买装备使自己的力量值尽量高。你能帮帮他
吗？他会教你魔法Haunt（幽灵附体）作为回报的。

Input

　　第一行包含两个整数，N (1 <= n <= 51) 和 m (0 <= m <= 2,000)。分别表示装备的种类数和金币数。装备
用1到N的整数编号。接下来的N行，按照装备1到装备n的顺序，每行描述一种装备。每一行的第一个非负整数表示这
个装备贡献的力量值。接下来的非空字符表示这种装备是基本装备还是高级装备，A表示高级装备，B表示基本装备
。如果是基本装备，紧接着的两个正整数分别表示它的单价（单位为金币）和数量限制（不超过100）。如果是高
级装备，后面紧跟着一个正整数C，表示这个高级装备需要C种低级装备。后面的2C个数，依次描述某个低级装备的
种类和需要的个数。

Output

　　第一行包含一个整数S，表示最多可以提升多少点力量值。

Sample Input

10 59
5 A 3 6 1 9 2 10 1
1 B 5 3
1 B 4 3
1 B 2 3
8 A 3 2 1 3 1 7 1
1 B 5 3
5 B 3 3
15 A 3 1 1 5 1 4 1
1 B 3 5
1 B 4 3

Sample Output

33

 

//先标明参考来源 http://hzwer.com/5198.html

 

大体上就是好几个子树，然后对子树进行DP的样子，没有建立虚拟根节点，也是用子节点的状态去更新父节点的状态，细节见代码。

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
const int inf=1e9;
using namespace std;
int n,m,cnt,tot,ans;
int P[55],L[55],M[55];
int f[55][105][2005];
int g[55][2005],h[55][2005];
char ch[5];
int last[55],deg[55];
struct data{int to,next,v;}e[20008];
void insert(int u,int v,int w) {
    e[++cnt].to=v;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;e[cnt].v=w;
    ++deg[v];
}
void dp(int x) {
    if(!last[x]) {   //倘若这个就是基本装备，那么记录一下其f数组的值就可以直接return了。
        L[x]=min(L[x],m/M[x]);
        for(int i=0;i<=L[x];++i)
            for(int j=i;j<=L[x];++j)
            f[x][i][j*M[x]]=(j-i)*P[x];//f[i][j][k],第i个物品，有j件用于上层的合成，花费金钱k所能获得的最大力量
        return;
    }
    L[x]=inf;
    for(int i=last[x];i;i=e[i].next) {  
        dp(e[i].to);  //向下对其子节点进行处理。
        L[x]=min(L[x],L[e[i].to]/e[i].v);  //更新数量
        M[x]+=e[i].v*M[e[i].to];//更新花费
    }
    L[x]=min(L[x],m/M[x]);
    memset(g,-0x3f3f3f3f,sizeof(g));
    g[0][0]=0;//表示x的前i个儿子的子树，花费j的钱，所能获得的最大力量
    for(int l=L[x];l>=0;--l) {   //此处开始处理父节点出的f数组值，枚举合成复合装备的数量，***注意for循环的方向是由L[x]到0***。
        int tot=0;
        for(int i=last[x];i;i=e[i].next) {
            ++tot;//这一行和上一行就相当于枚举每个基本装备
            for(int j=0;j<=m;++j)     //两个for的原因是因为花费不一定全部用完
                for(int k=0;k<=j;++k)
                g[tot][j]=max(g[tot][j],g[tot-1][j-k]+f[e[i].to][l*e[i].v][k]);
        }
        for(int j=0;j<=l;++j)//***此处for循环的方向没有影响***
            for(int k=0;k<=m;++k)
            f[x][j][k]=max(f[x][j][k],g[tot][k]+P[x]*(l-j));  //对f进行更新
    }
}
int main(){
    int x;
    memset(f,-0x3f3f3f3f,sizeof(f));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i) {
        scanf("%d%s",&P[i],ch);
        if(ch[0]=='A') {
            scanf("%d",&x);
            while(x--) {
                    int v,num;
                scanf("%d%d",&v,&num);
                insert(i,v,num);
            }
        }
        else scanf("%d%d",&M[i],&L[i]);
    }
    for(int x=1;x<=n;++x) {
        if(!deg[x]) {
            dp(x);
            ++tot;
            for(int i=0;i<=m;++i)
                for(int j=0;j<=i;++j)
                for(int k=0;k<=L[x];++k)
                h[tot][i]=max(h[tot][i],h[tot-1][j]+f[x][k][i-j]);
        }
    }
    for(int i=0;i<=m;++i)
        ans=max(ans,h[tot][i]);
    printf("%d\n",ans);
}