2025年ICPC亚洲区域赛算法类型分布统计

2025年ICPC亚洲区域赛（含国内、国际、亚太冠军赛）所有赛题，按算法类型系统归类，标注核心应用场景与典型时间复杂度，并按「高频→中频→低频」划分优先级，方便你针对性刷题、补短板。

一、动态规划（DP）—— 最高频核心考点

核心：状态定义 + 转移方程 + 优化（降维、单调队列、斜率优化、分块）
复杂度梯度：线性O(n) → 区间O(n²) → 数位/状压O(2ⁿ/n·2ⁿ) → 树形O(n) → 优化DP O(n log n)

算法子类	赛题名称	所属赛事	核心应用场景	时间复杂度
线性DP	Longest Subsequence	横滨站	最长子序列（非严格）	O(n log n)
线性DP	Jump	横滨/曼谷/台北站	跳跃步数最优转移	O(n) / O(n²)
线性DP	Longest Common Subsequence	首尔站	经典LCS	O(nm)
区间DP	Longest Path	成都/亚太冠军赛	图/树最长路径（无环）	O(n²)
树形DP	January's Color	西安站	树上染色最小花费	O(n)
树形DP	Growing Trees	成都站	树的生长计数、子树DP	O(n)
树形DP	Binary Tree	台北/雅加达站	二叉树状态统计、递归DP	O(n)
数位DP	Interesting Numbers	成都站	数位统计、数位约束计数	O(位数·状态数)
状态压缩DP	套娃2	武汉站	子集状态转移、状压枚举	O(n·2ⁿ)
背包DP	Coin Change	雅加达站	经典完全背包计数	O(nV)
DP优化	AND and/or OR	雅加达站	位运算+DP、状态合并	O(n log A)
综合DP	Deductive Snooker Scoring	成都站	模拟+DP、得分最优转移	O(n²)
综合DP	Energy Consumption	首尔站	能耗最优、贪心+DP	O(n log n)

二、图论 —— 次高频，覆盖最全面

核心：建图 + 经典算法（最短路、生成树、LCA、网络流） + 特殊图（基环树、仙人掌、二分图）
复杂度梯度：最短路 \(O(m\;log\;n)\) → LCA \(O(n\;log\;n)\) → 网络流O(VE²/Dinic \(O(E^2V)\)) → 基环树 \(O(n)\)

算法子类	赛题名称	所属赛事	核心应用场景	时间复杂度
最短路	Ancient City	西安站	单源最短路（Dijkstra）	O(m log n)
最短路	Escaping from Trap	成都站	陷阱图最短路、边权约束	O(m log n)
最短路	Flight Schedule	首尔站	航班调度、多源最短路	O(m log n)
最短路	77g网络	武汉站	网络连通、最短路优化	O(m log n)
最小生成树	Highway Construction	横滨站	道路建设、最小代价生成	O(m log n)
LCA	树上问题	沈阳站	树上路径查询、LCA+差分	O(n log n)
基环树	Follow the Penguins	西安站	内向基环树、环+树分解	O(n)
网络流	较难题	南京站	最大流/最小割、二分图匹配	O(VE²)
拓扑排序	图论问题	沈阳站	有向无环图、拓扑序DP	O(n+m)
连通性	Graph	曼谷站	图连通性、并查集维护	O(α(n))
二分图	Tatami Renovation	横滨站	二分图匹配、奇偶性划分	O(n√n)
环检测	Teleporter	台北站	传送器、基环树环检测	O(n)
仙人掌图	Cactus Connectivity	亚太冠军赛	仙人掌图连通性、环处理	O(n)
网格图	Bay	首尔站	网格图、并查集合并连通块	O(nm α(nm))

三、数论 —— 中频偏上，数学推导核心

核心：质因数分解、模运算、组合数、线性基、反演、数论构造
复杂度梯度：质因数分解O(√n) → 线性基O(n log A) → 莫比乌斯反演O(n log n)

算法子类	赛题名称	所属赛事	核心应用场景	时间复杂度
质因数分解	Divisors	雅加达站	约数计数、质因子分解	O(√n)
模运算	King's Problem	横滨站	模运算、同余方程求解	O(log n)
线性基	Imagined Holly	西安站	异或边、线性基维护	O(n log A)
莫比乌斯反演	较难题	南京站	数论计数、反演优化	O(n log n)
组合数	Ice Cream	首尔/亚太冠军赛	组合计数、排列组合	O(n) / O(n log MOD)
数论构造	Nihilation	雅加达站	幂运算、数论构造推导	O(log n)
等差数列	Arithmetic Progression	首尔站	等差数列性质、求和	O(1) / O(n)
密码学数论	Key Exchange	首尔/曼谷站	密钥交换、模逆元、大数运算	O(log n)

四、字符串 —— 中频，匹配与自动机为主

核心：哈希、KMP、AC自动机、后缀数组/自动机、字符串构造
复杂度梯度：哈希O(n) → KMP O(n) → 后缀自动机O(n) → AC自动机O(n+m)

算法子类	赛题名称	所属赛事	核心应用场景	时间复杂度
字符串哈希	Blood Memory	西安/成都站	字符串匹配、哈希判等	O(n)
KMP/AC自动机	Blood Memories	成都站	多模式串匹配、AC自动机	O(n+m)
后缀数组	Longest	曼谷站	最长重复子串、后缀排序	O(n log n)
后缀自动机	难题	南京站	字符串子串统计、SAM	O(n)
字符串处理	Dictionary	全国邀请赛武汉站	字符串集合、后缀数组维护	O(n log n)
字符串旋转	Rotation	全国邀请赛南昌站	旋转匹配、最小表示法	O(n)
字符串构造	ICPC	武汉站	字符串构造、哈希校验	O(n)

五、高级数据结构 —— 中频，维护与查询核心

核心：线段树、树状数组、并查集、平衡树、堆、动态维护
复杂度梯度：树状数组O(n log n) → 线段树O(n log n) → 平衡树O(log n)

算法子类	赛题名称	所属赛事	核心应用场景	时间复杂度
线段树	Dragon's Treasure	西安站	区间修改、区间查询	O(n log n)
线段树	Badge Relay	首尔站	接力区间、线段树维护	O(n log n)
树状数组	较难题	南京站	前缀和、单点更新	O(n log n)
并查集	Finding the Truth	成都站	离线处理、并查集合并	O(α(n))
并查集	Virtuous Pope	全国邀请赛南昌站	离散化+并查集、区间合并	O(n α(n))
堆/优先队列	Knapsack	全国邀请赛武汉站	贪心+堆、最优选择	O(n log n)
平衡树	高级数据结构	沈阳站	动态有序集合、平衡树维护	O(log n)
动态维护	WildFire...	全国邀请赛武汉站	复杂动态维护、数据结构综合	O(n log n)

六、贪心 —— 高频，思维+最优选择

核心：排序贪心、区间调度/覆盖、构造贪心、最优子结构
复杂度梯度：排序O(n log n) → 贪心选择O(n)

算法子类	赛题名称	所属赛事	核心应用场景	时间复杂度
区间覆盖	A Lot of Paintings	成都站	绘画区间、最小覆盖	O(n log n)
区间覆盖	种树	武汉站	种树区间、贪心覆盖	O(n log n)
区间调度	Hotel Booking	首尔站	酒店预订、区间不重叠	O(n log n)
区间调度	Interval Covering	横滨站	经典区间覆盖贪心	O(n log n)
排序贪心	整理书架	武汉站	书架整理、排序最优	O(n log n)
排序贪心	Job Scheduling	首尔站	作业调度、排序贪心	O(n log n)
构造贪心	构造王国	武汉站	王国构造、贪心策略	O(n)
二分+贪心	Crossing River	西安/成都站	过河问题、二分答案+贪心	O(n log n)
二分+贪心	Find the Maximum	横滨站	最大值查找、二分+贪心验证	O(n log n)
数学贪心	Minus Operator	亚太冠军赛	减号运算、贪心最优	O(n)

七、模拟/构造/思维 —— 高频，签到+中档题主力

核心：纯模拟、构造题、思维推导、打表找规律
复杂度梯度：签到O(1)/O(n) → 构造O(n) → 思维推导O(n log n)

算法子类	赛题名称	所属赛事	核心应用场景	时间复杂度
签到模拟	简单题/签到题	南京/沈阳站	基础计算、纯模拟	O(1)/O(n)
签到模拟	Nezha Naohai	全国邀请赛南昌站	基础计算、签到	O(1)
模拟	Grand Voting	西安站	投票模拟、双向遍历	O(n)
模拟	变魔术	武汉站	魔术模拟、思维题	O(n)
构造	Magic Cube	西安站	魔方构造、数学推导	O(1)
构造	Mysterious Code	成都站	密码构造、字符串构造	O(n)
构造	Magic Trick	首尔站	魔术 trick、思维构造	O(n)
思维	不对称填数	武汉站	填数推导、数学思维	O(n)
思维	Divide coins	全国邀请赛南昌站	分硬币、打表找规律	O(1)
思维	中等题	南京站	思维推导、无复杂算法	O(n)

八、计算几何 —— 中频，几何判定+凸包为主

核心：凸包、几何判定、距离计算、投影、空间几何
复杂度梯度：几何判定O(1) → 凸包O(n log n) → 空间几何O(n)

算法子类	赛题名称	所属赛事	核心应用场景	时间复杂度
凸包	Let's Make a Convex!	西安站	凸多边形构造、凸包判定	O(n log n)
凸包	Hold the Star	亚太冠军赛	星星凸包、几何最优	O(n log n)
几何判定	难题	南京站	凸包、几何相交判定	O(n log n)
距离计算	Distance	曼谷站	点/线距离、几何计算	O(1)
投影	投影	武汉站	三维到二维投影、几何变换	O(n)
空间几何	Three-Dimensional Embedding	亚太冠军赛	三维嵌入、空间构造	O(n)
空间切割	Cutting Tofu	横滨站	三维豆腐切割、几何推导	O(1)
球面几何	Flight Tracker	全国邀请赛武汉站	球面距离、三分法	O(log n)

九、博弈论 —— 低频，SG函数为主

核心：SG函数、公平组合游戏、博弈分析
复杂度梯度：SG函数O(n) → 博弈推导O(1)

算法子类	赛题名称	所属赛事	核心应用场景	时间复杂度
SG函数	King's Game	成都站	国王游戏、SG函数计算	O(n)
SG函数	Coin Game	台北站	硬币博弈、SG函数	O(n)
博弈分析	出奇制胜	武汉站	博弈推导、最优策略	O(1)

十、组合数学/容斥 —— 中频，计数核心

核心：组合计数、容斥原理、递推、排列组合
复杂度梯度：递推O(n) → 组合计数O(n log MOD) → 容斥O(2ⁿ)

算法子类	赛题名称	所属赛事	核心应用场景	时间复杂度
组合计数	Counting	曼谷站	组合计数、递推	O(n)
组合计数	Mysterious Sequence	横滨站	序列递推、组合推导	O(n)
容斥原理	Path Summing Problem	全国邀请赛武汉站	路径求和、容斥+DP	O(n√n)
排列组合	Book Sorting	亚太冠军赛	书籍排序、排列计数	O(n log n)

十一、搜索 —— 低频，BFS/状压搜索为主

核心：BFS、DFS、状态压缩搜索、剪枝
复杂度梯度：BFS O(n+m) → 状压搜索O(2ⁿ)

算法子类	赛题名称	所属赛事	核心应用场景	时间复杂度
BFS	Hunting Treasure	成都站	宝藏搜索、BFS最短路	O(n+m)
BFS	Number Maze	台北站	数字迷宫、BFS	O(nm)
状态压缩搜索	Hidden Temple	西安站	隐藏寺庙、状压DFS	O(2ⁿ)
搜索	搜索题	沈阳站	经典DFS/BFS、剪枝	O(n+m)

十二、数学基础/概率期望 —— 低频，纯数学推导

核心：方程求解、函数分析、期望概率、分数计算
复杂度梯度：方程求解O(1) → 期望O(n)

算法子类	赛题名称	所属赛事	核心应用场景	时间复杂度
方程求解	Equation	曼谷/雅加达站	方程求解、数学推导	O(1)
函数分析	Function	曼谷/雅加达站	函数性质、数学分析	O(1)
概率期望	Game of Chance	横滨站	概率游戏、期望计算	O(n)
分数计算	Fraction	台北站	分数运算、通分约分	O(1)

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