枚举二进制集合的非空子集

使用二进制描述一个非空集合，例如：\(A=\{a,b,c\}\)，其非空子集有：\(\{a\},\{b\},\{c\},\{a,b\},\{a,c\},\{b,c\},\{a,b,c\}\) 共 7 个，可以用二进制描述为：\(001,010,100,011,101,110,111\)，对于一个包含 \(n\) 个元素的集合，求其非空子集的实现代码如下：

for (int i = 1; i < (1<<n); ++i) {
	for (int j = i; j; j = (j-1) & i) {
		// code
	}
}

时间复杂度证明如下（这里多包含了一个空集 \(\phi\)，不影响计算结果，可以忽略）：

1. 对于任意一个 \(i\)，求它的所有 \(j\)，时间复杂度为：\(\sum_{k=0}^iC_i^k = 2^i\)。
2. 对于 \(i\in [0,2^n)\) 的所有子集，\(\sum_{i=0}^nC_n^i\cdot2^i=(1+2)^n=3^n\)

如果要枚举算上空集的所有子集，可以这样写：

for (int i = a; ; i = (i-1) & a) {
	cout << i << "\n";
	if (!i) break;
}