运算符操作

求模运算

求余数（模）%，在CPU中，与除法运算使用同一个运算器，例如 a % b;

注意：a % b 运算结果的正负号与 a 的正负号保持一致，与数学上的定义恰恰相反。

int a = 5 % 3, b = -5 % 3;//a为2，b为-2
int c = 5 % -3, d = -5 % -3;//c为2，d为-2

只能用于两个整数类型间的运算。

自增++、自减--运算符（放到“循环”中再回过头细讲）

自增运算符++，是一元运算符，将变量的值加1；自减运算符--，也是一元运算符，将变量的值减1。

同求余运算一样，自增、自减不适用于浮点数类型

（1）作为前缀时，++a 立即返回加 1 以后的数值；--a 立即返回减 1 以后的数值；

（2）作为后缀时，a++ 先返回 a 原来的值，再将 a 加 1；a-- 先返回 a 原来的值，再将 a 减 1。

#include <stdio.h>
int main() {
	int a, b, c = 2;//a, b未被赋值，为随机值
	a = c++;//a被赋值为2，c再变为3
	b = ++c;//c变为4，b再被赋值为4
	printf("%d %d", a, b);//2 4
	return 0;
}

#include <stdio.h>
int main() {
    int a = 5;
    printf("++a: %d, a: %d\n", ++a, a);
    a = 5;
    printf("a: %d, ++a: %d\n", a, ++a);
    a = 5;
    //后缀自增、自减运算符的使用“云诡波谲”，请谨慎使用
    printf("a++: %d, a: %d, a++: %d\n", a++, a, a++);
    a = 5;
    printf("a: %d, a++: %d\n", a, a++);
    return 0;
}
/*输出结果如下：
++a: 6, a: 6
a: 6, ++a: 6
a++: 5, a: 6, a++: 5
a: 6, a++: 5
*/

赋值运算符

注意：所有的赋值运算都有返回值，其返回值即为被赋予的数值。

关系运算符（放到"条件分支"中再回过头细讲）

下表显示了 C\C++ 支持的关系运算符。

C\C++ 中，0 表示为假(false)；所有非0的数均为真(true)

注意：为真，即整个式子返回 1；否则返回 0。

逻辑运算符（放到"条件分支"中再回过头细讲）

下表显示了 C\C++ 支持的关系逻辑运算符。

短路运算1：如果 x && y 中已知 x 为假，则 y 不会执行

短路运算2：如果 x || y 中已知 x 为真，则 y 不会执行

//如果 j 的个位不是 a，则 cnt 保持不变
if (j%10==a && ++cnt==k)
    printf("%d", i);

德·摩根律

!(A&&B) == !A || !B

!(A||B) == !A && !B

其中，A 和 B 本身还可以是逻辑表达式。

C++ 中变量的引用

在 C++ 中，我们可以给一个变量同时分配两个或两个以上的名字，使用方式如下：

int a = 5;
//在声明时，变量名前若加了取地址符&，即将该变量与赋值的变量捆绑
//此时，取地址符并非取变量地址，因为这并非是对一个已经声明过的变量取地址
//这种操作称为引用，即给a变量又取了一个名字，叫b
int &b = a;
b += 3;
printf("%d", a);//b加了3，等同于a也加了3

位运算符

位运算符作用于位，并逐位执行操作。&、 | 和 ^ 的真值表如下所示：

假设如果 A = 60，且 B = 13，现在以二进制格式表示，它们如下所示：

A = 0011 1100
B = 0000 1101
-----------------
A&B = 0000 1100
A|B = 0011 1101
A^B = 0011 0001
~A = 1100 0011
//&& 和 || 是把变量作为一个数进行运算的，这里 A 和 B 都非 0，视为true
A && B = 0000 0001
A || B = 0000 0001

下表显示了 C\C++ 支持的位运算符。假设变量 A 的值为 60，变量 B 的值为 13，则：

位运算常见应用

1. 01 翻转(异或)

int a = 0;
a ^= 1; // a 变为 1
a ^= 1; // a 变回 0

2. 在 01 序列串里求 1 的个数的奇偶性

int c = 1 ^ 0 ^ 1 ^ 1; // c 为 1

3. 判断奇偶性

if (c & 1) // 当 c 为奇数时，条件为真

4. 乘以 \(2^m\)（例：\(m = 5\)）

int c = 1;
c <<= 5; // 将 c 连续乘以 5 次 2

5. 除以 \(2^m\)（例：\(m = 3\)）

int c = 64;
c >>= 3; // c 连续除以 3 次 2

6. 将低 \(m\) 位清 \(0\)

char c = 'a'; // 为了简便，以只有 8 位的 char 类型为例
c &= 0xE0; // 0xE0 的二进制表示为 1110 0000，低 5 位为 0，这里即可以将 c 的低 5 位全部清 0

7. 模 \(2^m\) 的余数（保留二进制的低 \(m\) 位，例：\(m=5\)）

int c &= (1<<5) - 1;// c 与二进制 11111 进行按位与运算，只有最低的 5 个位可以保留下来，其余位被清 0

8. 异或的“和”性质

a^b=c \(\Rightarrow\) a^c=b，b^c=a

优先级

（1）单目运算符 > 双目运算符 > 三目运算符 > 赋值运算符 > 逗号

（2）双目运算中，四则运算优先级最高，其次是几近于四则运算的移位运算，接着是不相等的关系判断，然后是相等的关系判断，其后是位运算，最后是逻辑运算

（3）与 > 异或 > 或

（4）/ 和 % 是同一个运算得到的两个不同结果，优先级相同

运算律整理

对于某种运算 \(\circ\)

1. 结合律

\((a\circ b)\circ c=a\circ(b\circ c)\)

2. 交换律

   \(a\circ b=b\circ a\)

运算	结合律	交换律
+	(a + b) + c \(=\) a + (b + c)	a + b \(=\) b + a
-	(a - b) - c \(\neq\) a - (b - c)	a - b \(\neq\) b - a
*	(a * b) * c \(=\) a * (b * c)	a * b \(=\) b * a
/	(a / b) / c \(\neq\) a / (b / c)	a / b \(\neq\) b / a
&&	(a && b) && c \(=\) a && (b && c)	a && b \(=\) b && a
||	(a || b) || c \(=\) a || (b || c)	a || b \(=\) b || a
^	(a ^ b) ^ c \(=\) a ^ (b ^ c)	a ^ b \(=\) b ^ a

逗号运算符

逗号运算符的结果，为最后一个逗号（如果有多个逗号）后面的式子的值，如：

int a = (-2, 0, 3);//a=3
int b = (a=0, (a=2)||(a=1), a);//a=2, b=2
b = (a=1, (a=2)&&(a=0), a);//a=0, b=0

数学库的使用

C\C++ 语言数学库里有很多相关的数学函数，查看链接：https://zh.cppreference.com/w/c/numeric/math

//C语言应写为<math.h>
#include <cmath>//加入 C\C++ 语言的数学函数库

常量的使用

正常情况下，变量在计算机里是有读(r-read)写(w-write)两个权限，但有些变量不希望被改写。

大家都知道，在数学里有些常量，如：\(e, \pi\)，这些值是永远都不会改变的。我们为了防止在编程时无意中修改了这些常量，引入了const(constant)关键字（如 \(int, float, main, include, \dots\)等 C 语言中有特定意义的单词），专门用来修饰“常量”。

常量通常声明在 main 函数上面，作为全局变量使用，可以被所有的函数使用。

const int N = 56;//用全大写来命名常量，前面加了const，则 N 不允许被修改了。
const double PI = acos(-1);//需要在上面添加 #include <cmath>

上取整及下取整函数

• ceil(x)：上取整函数，返回大于等于 x 的最小整数；ceil-ceiling天花板
• floor(x)：下取整，返回小于等于 x 的最大整数。

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main() {
    printf("%f %f", ceil(3.14), floor(3.14));//输出 4.000000 3.000000
    return 0;
}

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main() {
    cout << ceil(3.14) << " " << floor(3.14) << endl;//输出 4 3
    return 0;
}

另外，还有一种简单的数学方法：

int x = 5, y = (x-1)/3 + 1;//y = 2

求平方根

• sqrt(x)：求 x 的平方根（正）

三目运算符

由 ? 和 : 隔开的从左往右的 3 个部分，第一部分是条件判断，如果 条件表达 为真，则执行表达式1，否则执行 表达式2，类似如下 if 语句：

if (条件表达) 表达式1;
else 表达式2;

五、字符变量

字符变量占 1 个字节，其中存储的值为其 ASCII 码值，我们可以通过对其进行加减法运算，使其变换为其他字符。

//给字符变量赋值的两种方法：1.通过单引号引起一个字符；2.直接输入对应的ASCII码
char c = 'a', d = 97;//'a'的ASCII码值就是97，所以这里变量 c 和 d 都是存储的字母 'a'

//示例代码1
#include <cstdio>
int main() {
	char c = 'a';//字符一定要用单引号 
	//双引号"a"不是字符，是ASCII码为97和0的两个字符
	//双引号内最后一个字符一定是ASCII码为0的空字符 
	printf("%c", c);
	return 0;
}

//示例代码2
#include <cstdio>
int main() {
	char c = 'a';//'a'的ASCII码为97 
	c = c + 3;//97+3=100, 是d的ASCII值 
	printf("%c", c);
	return 0;
}