二分图初见

定义

若有一个无向图，其所有节点可以被分为两个不相交的非空集合，且同一集合中的点之间没有边，那么称该图为二分图。

形式化地，对于一张图\(G = \{V, E\}\)，若有集合\(A,B\)满足：

1. \((A,B\subseteq V)\and (A\cap B = \emptyset) = 1\)
2. \(\forall (u,v)\in E\)，\((u\in A\and v\in B)\or(u\in B\and v\in A) = 1\)

那么\(G\)是一张二分图。

判定：染色法

一种朴素的想法。
考虑通过颜色将图二分化。如果图\(G\)是二分图，那么它一定可以经过某种黑白染色，使得所有边都由一黑一白两个端点构成。