【转】快速排序思想的应用--求数组中第k小的数

FROM : http://www.cnblogs.com/BeyondAnyTime/archive/2012/07/14/2591207.html

 

1问题定义

　　加入数组arr中数据是：4,0,1,0,2,3，那么第三小的元素是1，问怎么样快速的求出这个第k小的数。

2.解决方案

解法一：

　　利用STL中快速排序把数组进行排序，然后数组下标是k-1的就是我们要求的第k小的元素了，这种情况的时间复杂度接近于O(n*logn)。但是回头想一想这个算法是把数组进行了全排序，而我们只是要找到数组中第k小的数，这显然是“杀猪用了牛刀”。当然了时间复杂度较高也是正常的。

解法二：

　　想一想快速排序的思想：将数组中某一个元素m作为划分依据（我们假设为第一个元素，即m = arr[0]），遍历一遍数组，使得数组的格局变成这样的三个部分：（1）m前面的元素 （2）m  （3）m后面的元素。其中m前面的元素小于m，m后面的元素大于m，这样找第k小的数正好可以借鉴这个思想，即：

1、若m前面的元素个数大于k，则第k小的数一定在m前面的元素中，这时我们只需要继续在m前面的元素中搜索第k小的数；

2、若m前面的元素个数小于k，则第k小的数一定在m后面的元素中，这是我们只需要继续在m后面的元素中搜索第k-s小的数，其中s是m前面的元素个数。

下面给出代码：（在vc6.0下测试）

 

 1 #include <iostream.h>
 2 
 3 #define MAX_SIZE 100
 4 
 5 int Biger[MAX_SIZE];
 6 int Smaller[MAX_SIZE];
 7 
 8 int Select_kth_Small(int arr[],int n,int k)
 9 {
10     if(n == 1)
11         return arr[0];
12     int b = 0,s = 0,t = arr[0],temp_n,temp_k;
13     int temp[MAX_SIZE];
14     for(int i = 1 ; i < n ; i++)//遍历集合
15     {
16         if(arr[i] > t)
17             Biger[b++] = arr[i]; //如果当前元素比t大，就将当前元素加入Biger[]
18         else
19             Smaller[s++] = arr[i];//反之就加入到Smaller,这里没有考虑set[0]
20     }
21     if(b == 0)
22     {
23         Biger[b++] = t;//if...else主要是为了防止t大于或小于其他所有元素的情况
24     }
25     else
26     {
27         Smaller[s++] = t;
28     }
29     //如果Smaller集合中的元素个数大于K，说明第K小的元素必在其中
30     //否则一定在Biger中，且应该是Biger集合中第k-r小的元素
31     //更新相应的变量
32     if(s >= k)
33     {
34         temp_n = s;
35         temp_k = k;
36         for(i=0;i<temp_n;i++)
37         {        
38             temp[i] = Smaller[i];
39         }
40     }        
41     else
42     {
43         temp_n = b;
44         temp_k = k-s;
45         for(i=0;i<temp_n;i++)
46         {
47             temp[i]=Biger[i];    
48         }
49     }
50     return Select_kth_Small(temp,temp_n,temp_k);
51 }
52 
53 int main()
54 {
55     int arr[]={4,0,1,0,2,3};
56     int ans = Select_kth_Small(arr,6,3);
57     cout<<"在数组arr[]={4,0,1,0,2,3}中,第3小的数是："<<ans<<endl;
58     return 0;
59 }