第五章学习笔记

第五章学习内容：

　　树：

　　　　基本概念：

　　　　　　节点的度：一个节点的子节点数

　　　　　　树的度：树里面最大的的节点的度

　　　　　　深度：一个节点的与根节点的距离+1

　　　　二叉树：

　　　　　　定义：除最后一层外所有层的节点数达到最大，最后一层的节点靠左的树

　　　　　　性质：

　　　　　　　　第i层最多有2^i-1个节点

　　　　　　　　深度为k的树最多有2^k-1个节点

　　　　　　　　n₀=n₂+1（n_i表示度为i的节点数）

　　　　完全二叉树：

　　　　　　定义：所有非叶节点的度都为2的树

　　　　　　性质：（二叉树的性质对完全二叉树适用）

　　　　　　　　节点数为n的完全二叉树深度为log₂n

　　　　满二叉树：

　　　　　　定义：除叶节点外的所有节点度都为2的树

　　　　　　性质：（二叉树的性质对满二叉树适用）

　　　　二叉搜索树：

　　　　　　定义：对每个节点，若存在左子树，左子树的所有节点值小于其本身，若存在右子树，右子树的所有节点值大于其本身（可为空树）

　　　　　　性质：（二叉树的性质对二叉搜索树适用）

　　　　最优二叉树（哈夫曼树）：

　　　　　　定义：带权路径长度达到最小的树

　　　　　　建立：

　　　　　　　　1.从数据集中找出两个最小的

　　　　　　　　2.将两个最小的数据作为一个节点的左右子节点，该节点值为左右节点值相加

　　　　　　　　3.将两个最小的数据从数据集中删除，将新节点的值加入数据集

　　　　　　　　4.若数据集为空，结束；若不为空，回到第一步

　　　　存储结构：

　　　　　　1.顺序存储：

　　　　　　　　用一个数组存储树中的节点及节点的子节点，下标表示节点编号

　　　　　　2.二叉链表：

　　　　　　　　用一个带有两个指针域一个数据域的结构体代表节点，指针分别指向左右节点，数据域存储节点值