「LGOJ」分类平均

题意

给定n和k(k≤100)，将从 1 到 n 之间的所有正整数可以分为两类：A 类数可以被 k 整除（也就是说是k的倍数），而 B 类数不能。请输出这两类数的平均数，精确到小数点后 1 位，用空格隔开。

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题解

按照传统的暴力思想我们不难想出：

for(int i = k; i <= n; i+=k) ans += i

但是我们可以进行一下优化

设A的的个数有c个，则

\[C=\lfloor \frac{n}{k}\rfloor \]

所以我们可以得到A类的和是：

\[k,1\times k,2\times k,...,C\times k \]

化简一下一下(提取公因数)

\[=\sum\limits_{n}^{i=1}i \times k \]

我们在小学二年级学过等差数列的计算公式为：

\[(首项+末项)\times 项数 \div 2 \]

于是乎：

\[=(1+C)*C \div 2 \times k \]

我们的A类数的和就求出来了！

那么B类数同理：

\[B类数的和=总和-A类数的和 \]

最后除一下就好啦！

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){ 
    int n,k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    int C=floor(n/k);
    double A=(1+C)*C/2*k;
    double B=(1+n)*n/2-A;
    printf("%.1f %.1f",A/C,B/(n-C));
    return 0;
}