第四次作业

贪心算法是一种逐步选择局部最优解以期望获得全局最优的启发式算法。其核心是“贪心选择性质”与“最优子结构性质”：前者指全局最优解可通过一系列局部最优选择构成，后者指问题最优解包含子问题最优解。该算法优势是高效、实现简单，适用于活动安排、哈夫曼编码等问题，但局限性明显——仅部分问题适用，局部最优未必导向全局最优，需严格证明性质。它不回溯，每步决策不可逆，是解决组合优化问题的重要基础算法。
作业选点问题（如区间选点）核心是在多个区间中选最少点，使每个区间含至少一个点。贪心策略：按区间右端点升序排序，优先选首个区间右端点为选点，再跳过含该点的区间，对剩余区间重复操作。贪心选择性质证明：假设最优解首点为x，首个区间右端点为r₁。若x=r₁，即符合贪心选择；若x>r₁，因首个区间需含点，r₁在区间内，将x替换为r₁仍为可行解，且选点数量不变，故贪心选择不影响最优性。时间复杂度：排序占O(nlogn)，遍历区间占O(n)，总复杂度O(nlogn)。