HDU2552 三足鼎立 【数学推理】

三足鼎立

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Problem Description
MCA山中人才辈出,洞悉外界战火纷纷,山中各路豪杰决定出山解救百姓于水火,曾以题数扫全场的威士忌,以前高数九十九的天外来客。曾以一剑铸十年的亦纷菲,歃血为盟,盘踞全国各个要塞(简称全国赛)遇敌杀敌,遇佛杀佛,最终击退辽军。临时平定外患,三人位置也处于稳态。



可惜辽誓不甘心,辽国征南大将军<耶律javac++>欲找出三人所在逐个击破,如今他发现威士忌的位置s,天外来客的位置u,只是非常难探查到亦纷菲v所在何处,仅仅能知道三人满足关系:

arctan(1/s) = arctan(1/u)+arctan(1/v)

注:(当中0 <= x <= 1)
定义 f(s, u, v) = v*u-s*u-s*v 的值 为<三足鼎立>

<耶律javac++>想计算<三足鼎立>的值

 

Input
首先输入一个t,表示有t组数据,跟着t行:
输入s, u (s <= 12^3, u <= 2^20 且 s, u, v > 0)
且s,u,v均为实数
 

Output
输出 v*u-s*u-s*v 的值,为了简单起见,假设是小数,直接取整

比方:答案是1.7 则输出 1

 

Sample Input
1 1 2
 

Sample Output
1
 

Author
英雄哪里出来
 

Source

借用讨论区大牛的推导过程:
1.tan(a+b) = ( tan(a) + tan(b) ) / (1 – tan(a) * tan(b) )
2.tan( atan(x) ) = x
arctan(1/s) = arctan(1/u)+arctan(1/v)
所以得1/s = tan( arctan(1/u)+arctan(1/v) ) = (tan(arctan(1/u)) + tan(arctan(1/v)))/(1-tan(arctan(1/u))*tan(arctan(1/v))) = (1/u + 1/v) / (1 - 1/(uv))
所以解得 uv = 1 + us + vs
所以v*u-s*u-s*v恒等于1

#include <stdio.h>

int main() {
	int t;
	scanf("%d", &t);
	while(t--) {
		scanf("%*d%*d");		
		printf("1\n");
	}
	return 0;
}


posted @ 2016-04-22 09:13  mengfanrong  阅读(501)  评论(0编辑  收藏  举报