bzoj 1799: [Ahoi2009]self 类似的分布 解读
【原标题】
1799: [Ahoi2009]self 同类分布
Time Limit: 50 Sec Memory Limit: 64 MBSubmit: 554 Solved: 194
[Submit][Status]
Description
给出a,b，求出[a,b]中各位数字之和能整除原数的数的个数。
Input
Output
Sample Input
10 19
Sample Output
3
HINT
【约束条件】1 ≤ a ≤ b ≤ 10^18
Source
【分析】肯定是数位DP。只是望着50s的时限我大笑：这么宽？
于是匆匆整理了思路。
最多时18个9。也就是和最大值是162。首先我要先枚举和P。
状态怎么表示呢？哦。f[i][j][k][sum]表示到第i位。首位是j，眼下总和是sum，且眼下模P的答案是K。推起来简单。就是统计的时候还是得一位一位的来，略麻烦。
可是写完后。我发现例子时过了，可连例子都跑得飞慢！。。
计算效率：162*18*10*162*162。咦？怎么算都是超时的！！。
【代码1】
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define D 19
#define S 163
#define G 10
using namespace std;
typedef long long LL;
LL f[D][G][S][S],A,B,M[D][S];
LL PRE()
{
int a[D]={0},cnta=0;LL ansa=0;
for (;A;A/=10ll) a[++cnta]=A%10;
int b[D]={0},cntb=0;LL ansb=0;
for (;B;B/=10ll) b[++cntb]=B%10;
for (int P=1;P<=162;P++)
{
memset(f,0,sizeof(f));
for (int i=0;i<10;i++) f[1][i][i%P][i]=1ll;
for (int i=1;i<cntb;i++)
for (int j=0;j<=9;j++)
for (int k=0;k<P;k++)
for (int sum=0;sum<=P;sum++)
if (f[i][j][k][sum])
{
for (int now=0;now<=9;now++)
f[i+1][now][(k+now*M[i][P])%P][sum+now]+=f[i][j][k][sum];
}
LL ta=ansa,tb=ansb;
int s=0,d=0,now=0;
for (int i=cnta;i;i--)
{
for (int j=(i==1);j<a[i];j++) ansa+=f[i][j][now][P-d];
s=(s+a[i])*10%P;d+=a[i];now=(P-s)*(P!=s);
}
s=0;d=0;now=0;
for (int i=cntb;i;i--)
{
for (int j=(i==1);j<b[i];j++) ansb+=f[i][j][now][P-d];
s=(s+b[i])*10%P;d+=b[i];now=(P-s)*(P!=s);
}
}
if (!ansa) ansa--;
return ansb-ansa;
}
int main()
{
scanf("%lld%lld",&A,&B);A--;
M[0][1]=0;for (int j=2;j<=162;j++) M[0][j]=1;
for (int i=1;i<=18;i++)
for (int j=1;j<=162;j++)
M[i][j]=M[i-1][j]*10ll%j;
printf("%lld",PRE());
return 0;
}
于是无节操的去看题解。
有一位P党的大神是按位去枚举sum的。效率非常高。
于是就。
。
。嘿嘿。
。。
赶紧借鉴一下。
然后发现空间上过不去。。。。
上面内存限制64M（当然BZOJ上超一点点没什么事），我68M!
于是開始压内存。把无用的全删除了——66M！
怎么办？打了一个非常小的点（事实上也不算是打点。仅仅是把sum=162的这样的情况去掉）
65M多！
！
还是卡只是去！
！
气死了。就用数组自然溢出吧！咦？居然过了。！
【代码】
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define D 19
#define S 160 //原来是163
using namespace std;
typedef long long LL;
LL f1[S-1][S][S-1],f2[S-1][S][S-1];LL A,B;
LL PRE(LL A)
{
int a[D]={0},cnt=0,y,i,j,k,l,z,sum=0;LL ans=0,x=A,mul,now;
if (!A) return 0;
for (;A;A/=10ll) a[++cnt]=A%10,sum+=a[cnt];
for (i=1;i<=cnt/2;i++) swap(a[i],a[cnt-i+1]);
memset(f1,0,sizeof(f1));
for (i=1;i<S;i++) f1[0][i][0]=1ll;
if (x%sum==0) ans++;mul=1ll;
for (i=0;i<cnt;i++)
{
x/=10ll;mul*=10ll;now=x*mul;sum-=a[cnt-i];
for (z=0;z<a[cnt-i];z++)
{
for (j=sum+z+(sum+z==0);j<=sum+z+i*9;j++)
y=(now%j)?j-now%j:0,ans+=f1[j-sum-z][j][y];
now+=mul/10;
}
memcpy(f2,f1,sizeof(f1));
memset(f1,0,sizeof(f1));
for (j=0;j<=i*9;j++)
for (k=j;k<S;k++)
for (l=0;l<k;l++)
for (z=0;z<=9;z++)
f1[j+z][k][(l*10+z)%k]+=f2[j][k][l];
}
return ans;
}
int main()
{
scanf("%lld%lld",&A,&B);
if (B>=999999999999999999ll) B=999999999999999998ll,printf("%lld",PRE(B)-PRE(A-1)+1);
else printf("%lld",PRE(B)-PRE(A-1));
return 0;
}
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