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我在许多书本上看到冒泡排序的最佳时间复杂度是O(n),即是在序列本来就是正序的情况下。

但我一直不明白这是怎么算出来的,因此通过阅读《算法导论-第2版》的2.2节,使用对插入排序最佳时间复杂度推算的方法,来计算冒泡排序的复杂度。

1. 《算法导论》2.2中对插入排序最佳时间复杂度的推算

  在最好情况下,6和7总不被执行,5每次只被执行1次。因此,

  

  时间复杂度为O(n)

 

2. 冒泡排序的时间复杂度

  2.1 排序代码

public void bubbleSort(int arr[]) {
    for(int i = 0, len = arr.length; i < len - 1; i++) {
        for(int j = 0; j < len - i - 1; j++) {
            if(arr[j + 1] < arr[j])
                swap(arr, j, j + 1);
        }
    }
}

  2.2 最佳情况

    序列原本就是正序

  2.3 最佳情况时间复杂度推算

语句 cost times

i = 0,

len = arr.length

c1 1
i < len - 1 c2 n
i++ c3 n - 1
j = 0 c4 n - 1
j < len - i - 1 c5 t(i=0) + t(i=1) + ... + t(i = n-2)
j++ c6 t2(i=0) + t2(i=1) + ... + t2(i = n-2)
arr[j + 1] < arr[j] c7 t3(i=0) + t3(i=1) + ... + t3(i = n-2)
swap(arr, j, j + 1) c8 t4(i=0) + t4(i=1) + ... + t4(i = n-2)

  T(n) = c1 + c2n + c3(n - 1) + c4(n - 1) + c5[t1(i=0) + t1(i=1) + ... + t1(i = n-2)] + c6[t2(i=0) + t2(i=1) + ... + t2(i = n-2)] + c7[t3(i=0) + t3(i=1) + ... + t3(i = n-2)] + c8[t4(i=0) + t4(i=1) + ... + t4(i = n-2)]; 

  当序列原本就是正序时,8从不被执行。因此

  T(n) = c1 + c2n + c3(n - 1) + c4(n - 1) + c5[t1(i=0) + t1(i=1) + ... + t1(i = n-2)] + c6[t2(i=0) + t2(i=1) + ... + t2(i = n-2)] + c7[t3(i=0) + t3(i=1) + ... + t3(i = n-2)];

  此时的时间复杂度应为O(n^2)。

  可是网上和许多书上都写道是O(n),不知是否有人能帮我解答一下呢?

  2.4 在Stackoverflow上问到答案了。

  我原本的代码的时间复杂度确实应该是O(n^2),但算法可以改进,使最佳情况时为O(n)。改进后的代码为:

public void bubbleSort(int arr[]) {
    boolean didSwap;
    for(int i = 0, len = arr.length; i < len - 1; i++) {
        didSwap = false;
        for(int j = 0; j < len - i - 1; j++) {
            if(arr[j + 1] < arr[j]) {
                swap(arr, j, j + 1);
                didSwap = true;
            }
        }
        if(didSwap == false)
            return;
    }    
}
posted on 2012-09-20 11:23  melon.h  阅读(...)  评论(...编辑  收藏