快速排序 quickSort

快速排序利用了分治法的算法思想。

1. 分治法的基本思想

　　将原问题分解为若干个规模更小的但结构与原文题相似的问题。递归地解决这些子问题。

2. 变速排序的基本思想

　　在R[low.......high]中选择一个记录作为基准，将序列划分为左、右两个较小的子区间，使左边的序列均小于基准值，右边的序列均小于基准值。

3. 代码

void quickSort(int arr[], int start, int end) {
　　// 当start < end或start == end时不做任何操作
　　if(start < end) {
　　　　int pivotpos = partition(arr, start, end); // 对序列进行划分，并获得基准值的位置
　　　　// 对左右子序列进行快速排序
　　　　quickSort(start, pivotpos - 1);
　　　　quickSort(pivotpos + 1， end);
　　}    
}

void partition(int arr[], int start, int end) {
      int pivot = arr[start]; // 基准值
      int i = start, j = end;
      while(i < j) {
            // 从后往前找到第一个比pivot小的元素；i < j保证了j不指向i左边已划分好的元素
            while(i < j && arr[j] >= pivot) j--;
            // i == j时不需要做交换
            if(i < j) arr[i++] = arr[j];
　　　　　　  // 从前往后找到第一个大于或等于pivot的元素；i < j保证i不指向j右边已划分好的元素 　
            while(i < j && arr[i] < pivot) i++;
　　　　　　　// i == j时不需要做交换
            if(i < j) arr[j--] = arr[i];
      } 
      arr[i] = pivot;
      return i;
}

使arr[i]左边的元素均小于pivot, arr[j]右边的元素均大于pivot。当i == j时说明以划分完毕。

4. 稳定性

　　不稳定

5. 时间复杂度

　　最优情况：O(nlgn)

　　最坏情况：O(n^2)

　　平均：O(nlgn)