【LeetCode】69. x 的平方根

这是今天"每日一题"的题目，等级是简单。
不过，确实耐人寻味。
最简单的方法就是采用JAVA的Math类库的方法
return (int) Math.sqrt(x);
但是这样做，还有什么意义呢，是吧？

题目描述

实现 int sqrt(int x) 函数。

计算并返回 x 的平方根，其中 x 是非负整数。

由于返回类型是整数，结果只保留整数的部分，小数部分将被舍去。

示例 1:

输入: 4
输出: 2

示例 2:

输入: 8
输出: 2

说明: 8 的平方根是 2.82842...,
由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

题解

采用“二分法”的思想可以很容易的完成。
其思想简单的来说，就像是玩“猜数字”的游戏，猜小了就往大的猜，猜大了就往小的猜，随着猜的次数增加，范围越来越小，离结果也就越来越近了。

那么，这里也一样的。
我们不妨可以采用这个公式来做

\[\sqrt{k} ≦ \frac{k}{2} \]

我们这样子看，假设一个很大的数k，k的开方肯定不会超过它的一半，越是很大的数越是如此。
但是我们回来这个公式，看看这个公式的边界，边界是4。
0、1、2、3、4、5这样的数的开方，我们都一清二楚，所以我们要考虑的是从4开始的数字，那就完全可以忽略那些小细节了。

注意的是，在取中位数mid的时候，应该向右取。如果向左取得话，会陷入死循环中。

代码

class Solution {
    public int mySqrt(int x) {
        if(x == 0)
            return 0;
        long left = 1;
        long right = x / 2;
        while (left < right){
            long mid = (left + right + 1) >>> 1; // 向右取中位数
            long mid_square = mid * mid;
            if(mid_square > x)
                right = mid - 1;
            else
                left = mid;
        }
        return (int)left;
    }
}

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官方：https://leetcode-cn.com/problems/sqrtx/