[gym102538H] Horrible Cycles

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考虑把所有点按一定顺序排，使得左部点前面所有右部点恰好是他连向的所有右部点。

定义 \(dp_{i,j}\) 表示前 \(i\) 个点，那么此时一个环会被分出 \(j\) 条链的方案。强制钦定一条链的两边都是右部点。

如果 \(i\) 是一个右部点，他可以选择是否选到环中， \(dp_{i,j}=dp_{i-1,j-1}+dp_{i-1,j}\)

如果 \(i\) 是一个左部点，那么他可以作为一个环最后一个进入的人，把 \(dp_{i-1,1}\) 计入答案。

同时他可以合并两条链，也就是 \(dp_{i,j}=dp_{i-1,j}+dp_{i-1,j+1}\times (j+1)\times j\)(注意有两种边集选择方案)

最后要减去二元环，在除以 2（计数时顺时针逆时针算了两次）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=5005,P=998244353;
int n,a[N],dp[N],ans;
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",a+i),(ans+=P-a[i])%=P;
	sort(a+1,a+n+1);
	dp[0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=a[i-1]+1;j<=a[i];j++)
			for(int j=n;j;j--)
				(dp[j]+=dp[j-1])%=P;
		(ans+=dp[1])%=P;
		for(int j=0;j<=n;j++)
			(dp[j]+=dp[j+1]*(j+1LL)%P*j%P)%=P;
	}
	printf("%d",ans&1? ans+P>>1:ans>>1);
}