对于一个有n个结点的二叉链表，每个结点有指向左右孩子的两个指针域，所以一共是2n个指针域，而n个结点的二叉树一共有n-1条分支线路，也就是说，存在2n-（n-1）= n+1个空指针域。
中序遍历：HDIBJEFCG，通过遍历可以知道，结点I的前驱是D，后继是B
考虑利用那些空地址，存放指向结点在某种遍历次序下的前驱和后继结点的地址。 我们把这种指向前驱和后继的指针称为线索，加上线索的二叉链表称为线索链表，相应的二叉树就称为线索二叉树(Threaded Binary Tree)
|
对二叉树进行中序遍历后，将所有空指针域中的rchild改为指向它们的后继结点。
① H的后继是D
...
⑥ G的后继是NULL，中序遍历最后一个节点
此时共有6个空指针域被利用
|
将所有空指针域中的lchild改为指向当前节点的前驱。
① H的前驱是NULL，中序遍历的第一个结点
...
⑥ G的前驱是C
此时共有5个空指针被利用
|
最终，空心箭头实线为前驱，虚线黑箭头为后继。线索二叉树，等于是把一棵二叉树变成了一个双向链表，这样插入一个结点、查找一个结点都很方便。对二叉树以某种次序遍历使其变为线索二叉树的过程称为是线索化。
为了区分lchild是指向左孩子还是前驱，rchild是指向右孩子还是后继，需要用一个标志位来区分
■ ltag为0时指向该结点的左孩子，为1时指向该结点的前驱
■ rtag为0时指向该结点的右孩子，为1时指向该结点的后继
//红色部分表示前驱和后继
| 二叉树输入过程：ABDH##I##EJ###CF##G## | 中序遍历：HDIBJEAFCG |
 输入过程就是 ab##c## 中序遍历: bac |
 输入过程就是 ABC###DE##F##中序遍历：CBAEDF |
|
#include<iostream>
using namespace std;
enum TBT{child=0,thread}; //线索二叉树结点的指针是指向孩子还是前驱后继
typedef struct tbt
{
struct tbt* lchild;
enum TBT ltag;
char data;
enum TBT rtag;
struct tbt* rchild;
}TBTreeNode,*pTBTree;
int createThreadedBinaryTree(pTBTree& root);
void inorderThreadingBinaryTree(const pTBTree& root); //中序线索化二叉树
//在中序遍历的同时就线索化二叉树
void inorderThreadedBinaryTreeTraversal(pTBTree root); //中序线索化二叉树遍历
int main()
{
TBTreeNode* root = nullptr;
int ret = createThreadedBinaryTree(root);
{
if(0==ret)
{
inorderThreadingBinaryTree(root);
cout<<endl;
inorderThreadingBinaryTreeTraversal(root);
cout<<endl;
}
}
system("pause");
}
|
int createThreadedBinaryTree(pTBTree& root)
{
char data;
if(cin>>data)
{
if('#'==data)
{
root = nullptr;
return -1;
}
else
{ //用data数据来初始化root结点，然后递归建立左子树和右子树
root = new TBTreeNode(); //创建结点的时候就把结点全部赋值为空
root->data = data;
createThreadedBinaryTree(root->lchild);
createThreadedBinaryTree(root->rchild);
}
}
return 0;
}
static TBTreeNode* pre = nullptr; //定义一个指针指向中序遍历当前访问结点的前一个访问结点
//线索化结点的后继要用到,因为中序遍历顺序：左子树,根结点，右子树
//前驱可以用刚刚访问过的结点直接赋值，后继还没有访问，这时候当前结点就是上一个访问结点pre的后继
//当然，前提条件是pre的右子树为空
//pre初始值为nullptr,因为从根结点开始访问，前一个访问结点就只能是空了
void inorderThreadingBinaryTree(const pTBTree& root)
{
if(nullptr==root)
return ;
/* 参考中序遍历
inorderTraversal(root->lchild);
cout<<root->data<<" ";
inorderTraversal(root->rchild);
*/
inorderThreadingBinaryTree(root->lchild); //中序遍历左子树
//判断结点指针域可不可以线索化
if(nullptr==root->lchild) //如果左子树为空，就可以把指针域拿来线索化，指向前驱
{
root->lchild = pre;
root->ltag = thread;
}
if(nullptr!=pre&&nullptr==pre->rchild) //如果当前访问的根结点不为空，并且前面访问的结点pre右子树为空，线索化前一个结点的后继
{
pre->rchild = root;
pre->rtag = thread;
}
//访问根结点就变成修改前一个访问结点指针pre
pre = root; //之后要访问右子树，当前结点自然就是pre
inorderThreadingBinaryTree(root->rchild); //中序遍历右子树
}
void inorderThreadedBinaryTreeTraversal(pTBTree root)
{
if(nullptr==root)
return;
while(nullptr!=root)
{
while(nullptr!=root->lchild&&child==root->ltag) //两个条件，区别中序遍历第一个结点的前驱是nullptr
{//搜寻从根结点开始的左子树的最后一个节点
root = root->lchild;
}
cout<<root->data<<" "; //输出根结点
while(thread==root->rtag) //该结点有后继,意味着没有右子树
{
cout<<root->rchild->data<<" "; //直接输出后继，也就是中序遍历当前结点下一个要访问的结点的值
root = root->rchild; //根结点回溯到后继
}
//该结点有右子树，root->rtag==child,左子树已经遍历完了，这里进入右子树
root = root->rchild; //重复上面的操作
}
}
|
