博弈论-巴什博奕

博弈论-巴什博奕

一概述：

两个顶尖聪明的人在玩游戏，有n个石子，每人可以随便拿1~m个石子，不能拿的人为败者，问谁会胜利。
巴什博奕是博弈论问题中基础的问题，它是最简单的一种情形对应一种状态的博弈。

二博弈分析：

首先先列举一下可能的情况：

1. 有1~m个石子时，毫无疑问先手必胜，因为先手可以把所有的石子全部拿走。
2. 有m+1个石子时，则后手必胜，因为先手无论拿多少个，后手都必定能把所有的石子全部拿走，所有后手必胜。
3. 有k*(m+1)个石子时，共有k个m+1多个石子，对于每m+1个石子，先手取i个，那么后手一定能拿走全部的m+1-i个，最终k次后，仍是后手必胜。
4. 当有k*(m+1)+x(0 < x < m+1 )时，先手先拿x个，这样局势就又变成了第三种情况了，对于每m+1个石子，无论后手取多少个，先手都能拿走m+1-i个石子，最终先手必胜

结论：

• 当石子为k(m+1)+x时
  取走一定石子后，剩下的石子为k(m+1)时，先手必胜。
• 当石子为k*(m+1),即n能被m+1整除时，后手必胜。

三代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    if(n%(m+1)==0)
        cout<<"second"<<endl;
    else
        cout<<"first"<<endl;
    return 0;
}